八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (19)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (19)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．对于下面的调查问题，调查方式适合普查的是（ ）
A．检测神舟十九号飞船返回舱的零部件
B．检测一批灯的使用寿命
C．了解某市七年级学生是否喜欢科普类书籍
D．了解某市70岁以上老年人的健康状况
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．学校体育特长班有名成员，如表是体育特长班的年龄分布统计表．
对于不同的值，如表关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
4．为合理制定“双减”政策下学生作业管理方案，某小学随机抽取名五年级学生，对他们一周完成作业的时间（取整数）进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的名学生一周完成作业时间的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，8C．，8D．8，8
5．下列各式化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A．65平方里B．60平方里C．325平方里D．30平方里
7．甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112，方差分别是，，，，则数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．一次函数 （b为常数，且）的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离与甲爬山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先出发B．乙出发后追上甲
C．乙的速度为D．乙比甲提前到达
10．已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
二、填空题
11．如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，．
12．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为 ．
13．如图，在中， ，，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则的面积是 ．
14．如图，在中，，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上一点，连接，若，则的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，四边形是边长为的正方形，点为的中点，点为上的一个动点，连接，，当点满足的值最小时，直线的表达式为 ．
16．如图，矩形中，对角线、相交于点，，平分交于点，连接，则的度数是 ．
17．如图，点E是边长为4的正方形的边上一点，且，交对角线于点F，的平分线交于点M，点P是线段上一动点，过点P作于点Q，连接，则的最小值为 ．

18．如图，在正方形中与交于点，正方形外有一点，使，且，，则 ．
三、解答题
19．计算：．
20．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
21．在平行四边形中，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形．
22．A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
(2)这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点，且经过点．
(1)求m的值；
(2)若点A关于y轴的对称点，求的面积；
(3)在x轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．定义：如图，点M，N把线段分割成，，三段，若以，，为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
(1)若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
(2)已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边．若，，求的长．
25．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如，和、与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题，
(1)计算：① ，② ；
(2)计算：；
26．如图，，，点，在上，且，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由）
27．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
(1)若a与是关于4的因子二次根式，则________________；
(2)若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
28．如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点分别在y轴和x轴上，顶点的坐标满足．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)若点E为线段边上的动点，连接，过E点作，且，连接的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
(3)连接，当时，直接写出的长．
年龄（单位：岁）
频数（单位：名）
完成作业时间/小时
6
7
8
9
学生人数
9
6
1
1
产品
A
B
C
进价（元/件）
500
400
300
售价（元/件）
700
700
400
参考答案
1．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、适合普查方式，故本选项符合题意；
B、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A
2．A
【分析】由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
3．C
【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的计算方法即可求解．
【详解】解：平均数为，平均数随的变化而变化，
中位数为第的位置，即中位数为，与的值无关，
众数，∵岁的有人，岁的有人，
∴，即，
∴众数为，与的值无关，
方差与平均有关，
∴方差随的变化而变化，
∴不会发生改变的是众数、中位数，
故选：．
【点睛】本题主要考查统计中相关概念的意义及计算方法，掌握统计中相关概念是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键．
根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】解：将完成作业时间数据从小到大排列后，位于第个和第个的数据分别为7，8，
∴中位数为；
再根据表格可知众数是8，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
逐一分析各选项的化简过程，判断其正确性即可．
【详解】解：A、，原化简结果错误，故此选项不符合题意；
B、，原化简过程错误，故此选项不符合题意；
C、，原化简结果错误，故此选项不符合题意；
D、，化简正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用．直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：（平方里）．
故选：D．
7．A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴数学成绩最稳定的是甲，
故选：A
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质可得出，再利用一次函数图象与系数的关系即可解答．
【详解】解：一次函数 （b为常数，且），
∴，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴一次函数的图象经过第二、一、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象可知道甲、乙爬山的总路程和甲所用时间，甲的速度总路程甲所用时间，进而可得甲、乙相遇时距出发地的距离，即可求乙的速度和乙到达所用的时间，观察图象逐项判断即可．
【详解】解：A、根据图象可得，甲比乙先出发，故A选项错误；
B、根据图象可得，甲出发后，即乙出发后追上甲，故B选项错误；
C、根据图象可得，甲的速度，乙的速度，故C选项正确；
D、乙到达所用时间，，乙比甲提前到达，故D选项错误．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．首先由多边形的每个内角都相等，得出每个内角的度数为多边形的内角之和÷边数，再由是整数度，则需n是的因数，且需求出可能取的值即可．
【详解】n边形的每个内角和为，
正n边形的每个内角的度数为，
为整数，且，
，
，
共有个，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴围成图形的面积，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的计算，图形面积的计算是关键．根据一次函数与坐标轴的交点得到当时，，当时，，结合图形面积的计算即可求解．
【详解】解：直线，
当时，，当时，，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，
当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
综上所述，，
故答案为： ．
13．
【分析】过点作，则，证明，进而根据勾股定理求得，根据三角形面积公式即可求解．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，求得的长是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，
相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，
中，，
．
故答案为：
14．1
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可．
【详解】解：∵
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵点D、E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查正方形，一次函数的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，，关于直线对称，连接交于点，连接，，得到；当点，，三点共线时，的值最小；根据正方形的性质，求出点，；设直线的解析式为：，求出函数解析式，此即为直线的解析式．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，关于直线对称，
连接交于点，连接，，
∴，
当点，，三点共线时，的值最小；
∵，
∴点，，
∵点为的中点，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴；
由于点最小时，点P在直线上，
∴直线的表达式为：．
故答案为：．
16．/度
【分析】由矩形的性质得出，，证明是等边三角形，得出，，证明出是等腰三角形，得出，因此，由等腰三角形的性质即可得出的大小．
【详解】解：四边形是矩形，
，，， ，
，
，
是等边三角形，
，，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．
【分析】题目主要考查勾股定理解直角三角形，正方形的性质，三角形三边关系，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
过点P作于点G，连接，过点F作于点H，作于点N，得出四边形是矩形，再由三角形三边关系确定的最小值为的长，然后利用含30度角的直角三角形得出，即可求解．
【详解】解：过点P作于点G，连接，过点F作于点H，作于点N，

∴四边形是矩形，
∴，
∵是的平分线，，
∴，
∴，
∴的最小值为的长，
∵四边形是边长为4的正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．过点作，，则四边形是矩形，则，然后证明，得到，，则矩形是正方形，由，求出，然后求出，即可得到答案．
【详解】解：如图：过点作，，
，，
，
四边形是矩形，
，
在正方形中，，，
，
，
，
，
，，
四边形是正方形，
设，，由勾股定理得：
，
解得：，
，
，
，
；
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，实数的混合运算，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先由勾股定理求出，再证明得到，据此根据列式计算即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
21．证明见详解
【分析】由平行四边形的性质得，，再怎，即可得出结论；
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别为，的中点，
，
四边形是平行四边形；
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
22．(1)；
(2)这次进货全部售完获得了最大利润为6000元．
【分析】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用和一次函数的增减性等知识．
（1）由题意得购进C产品件，，整理得，推出，得到，，据此求解即可；
（2）设利润为元，由题意得到，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售，A，B两种产品分别购进x件，y件，
∴购进C产品件，
由题意得，
整理得，
∴，
∵C产品至少购进5件，
∴，
∵，
∴，解得，
∵x为整数，
∴，
综上，；
（2）解：设利润为元，
由题意得
，
∵，
∴随的增大而减少，
又∵，
∴当时，取得最大值，最大值为，
答：这次进货全部售完获得了最大利润为6000元．
23．(1)2；
(2)4；
(3)存在，点P的坐标为或或或．
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
（1）将点的坐标代入一次函数即可求出的值，将代入一次函数的解析式中即可求出的值；
（2）求出的坐标，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于，
，解得，
一次函数，
一次函数的图象经过点．
；
（2）解：点关于轴的对称点，，
，
一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，
点坐标为，
，
点．
；
（3）解：存在点，使为等腰三角形，
设，
点，，
，
，
，
当时，
，解得，
点的坐标为或；
当时，
，解得，
点的坐标为；
当时，
，解得或2（舍去），
点的坐标为；
综上所述：点P的坐标为或或或．
24．(1)是．理由见解析
(2)的长为或
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论．
（1）直接计算两条短边的平方和是否等于长边的平方，即可求解；
（2）分两种情况进行讨论：当为斜边时，当为斜边时，结合勾股定理分别计算即可．
【详解】（1）解：是，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴以，，为边的三角形是直角三角形，
∴点M，N是线段的勾股分割点；
（2）解：设，
∵，，
∴，
①当为斜边时，
依题意，得，
即，
解得；
②当为斜边时，
依题意，得，
即，
解得；
综上所述，的长为或．
25．(1)，；
(2)1
【分析】（1）①分子、分母都乘以即可；②分子、分母都乘以；
（2）第一项分子、分母都乘以，第二项分子、分母都乘以，再计算即可．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2）
．
【点睛】此题考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确掌握各式子的有理化因式是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定：
（1）由得,由得，再根据即可证明；
（2）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理添加条件即可
【详解】（1）证明 ：∵，
∴,
∵，
∴,
∴，
又，
∴；
（2）解：添加的条件是：；
由（1）得，，
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的计算，分母有理化．理解并掌握因子二次根式的定义是解题的关键．
（1）根据题意即可解答；
（2）根据题意列出式子，解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
解得，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，
所以
解得
即m的值为．
28．(1)见解析
(2)为定值，始终等于．理由见解析
(3)
【分析】本题考查的是坐标与图形，非负数的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握基础知识是解本题的关键．
（1）根据非负数的性质先求解，可得，从而可得结论；
（2）如图，在上截取等于，连接，证明，再证明，结合，可得，再结合全等三角形的性质可得结论；
（3）先对等腰运用勾股定理求出，再对运用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：，，
，，
，，
点，
，
又四边形是矩形，
四边形是正方形．
（2）解：是定值，恒为，理由如下：
如图，在上截取等于，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
∵
∴，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
又在正方形中，
．
（3）解：如图，
∵，且，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：．