新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第1章1.5基本不等式的综合应用（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第1章1.5基本不等式的综合应用（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知F1，F2是椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A．13 B．12 C．9 D．4
2．若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
3．(2023·齐齐哈尔模拟)已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于直线ax＋by－2＝0(a>0，b>0)对称，则ab的最大值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2
4．(2023·杭州模拟)已知2a＝3,3b＝4，ac＝b，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c
5．已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，25] B．(－∞，25)
C．(－∞，24] D．[24，＋∞)
6．已知函数f(x)＝ln(eq \r(x2＋1)－x)＋1，正数a，b满足f(2a)＋f(b－2)＝2，则eq \f(2b,a)＋eq \f(a,2ab＋b2)的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．5
二、多项选择题
7．已知正实数x，y满足x＋y＝4，则下列选项正确的是( )
A．ex＋ey的最小值为2e2
B．lg x＋lg y的最大值为lg 4
C．x2＋y2的最小值为8
D．x(y＋4)的最大值为16
8．若a>1，b>1，且ab＝e2，则( )
A．2e≤a＋b1，
得10，所以eq \f(b,a)＝t＋1，
所以M＝eq \f(1＋3t＋1＋t＋12,t)
＝eq \f(t2＋5t＋5,t)＝t＋eq \f(5,t)＋5
≥2eq \r(t·\f(5,t))＋5＝2eq \r(5)＋5.
当且仅当t＝eq \r(5)时，等号成立．
所以M的最小值为2eq \r(5)＋5.
13．解 (1)由题意得，f(0)＝1－a＋b＝0，f(1)＝4－2a＋b＝2，
解得a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝4x－2x，
所以f(x)2x＋3·2－x－1.
故原问题等价于∃x∈(－∞，3]，
使得m>2x＋3·2－x－1成立．
则当x∈(－∞，3]时，m>(2x＋3·2－x－1)min，
设h(x)＝2x＋3·2－x－1，x∈(－∞，3]，令t＝2x，则t∈(0,8]，
设p(t)＝t＋eq \f(3,t)－1，t∈(0,8]，
则p(t)≥2eq \r(3)－1，当且仅当t＝eq \r(3)时取等号，所以当t＝eq \r(3)时，h(x)取得最小值2eq \r(3)－1.
故m的取值范围是(2eq \r(3)－1，＋∞)．
14．解 (1)调整后研发人员的年人均投入为(1＋2x%)a万元，
则(500－x)(1＋2x%)a≥500a(a>0)，
整理得0.02x2－9x≤0，
解得0≤x≤450，
又因为x∈N*，所以要使这(500－x)名研发人员的年总投入不低于调整前500名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为50.
(2)(500－x)(1＋2x%)a≥xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(7x,100)))a，两边同时除以ax得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(500,x)－1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2x,100)))≥m－eq \f(7x,100)，
整理得m≤eq \f(500,x)＋eq \f(x,20)＋9；
由aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(7x,100)))≥a，解得m≥eq \f(7x,100)＋1，
故eq \f(7x,100)＋1≤m≤eq \f(500,x)＋eq \f(x,20)＋9(100≤x≤200，x∈N*)恒成立，
eq \f(500,x)＋eq \f(x,20)＋9≥2eq \r(\f(500,x)·\f(x,20))＋9＝19，
当且仅当eq \f(500,x)＝eq \f(x,20)，
即x＝100时等号成立，所以m≤19，
因为100≤x≤200，x∈N*，
所以当x＝200时，eq \f(7x,100)＋1取得最大值15，
所以m≥15，所以15≤m≤19，
即实数m的取值范围为[15,19]．