新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题20 函数中的数列问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题20 函数中的数列问题（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（ ）
A．24B．25C．23D．26
2．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则的值是（ ）
A．8B．2C．-4D．-6
4．已知函数，数列满足，，，则（ ）
A．0B．1C．675D．2023
5．已知函数，数列满足，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
6．设是定义在上的奇函数，且满足，．数列满足，，则（ ）
A．0B．－1C．2D．－2
7．已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（ ）．
A．B．5C．D．
8．设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则数列的前2023项的积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知公比为的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（ ）
A．数列单调递增B．数列单调递减
C．或5时，取值最大D．
11．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若数列为等差数列，则公差为6
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________．
14．数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______.
15．函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论：
①数列为等差数列；
②；
③为函数的极小值点；
④.
其中所有正确结论的序号是______．
16．若函数使得数列（，）为严格递增数列，则称函数为“数列的保增函数”．已知函数为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
17．令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点处作抛物线的切线交x轴于
在点处作抛物线的切线交x轴于
在点处作抛物线的切线交x轴于
由此能得到一个数列，回答下列问题：
(1)求的值
(2)设，求的解析式．
18．已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列证明：数列为等比数列.
19．已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
20．已知函数的所有正的零点构成递增数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
21．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前项和．
22．已知函数，，．令，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．