新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合（2份，原卷版+解析版），共5页。
一、单选题
1．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．是定义域为R的奇函数，，，则（ ）
A．3B．C．6D．0
3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（ ）
A．2023B．4C．D．0
4．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（ ）
A．B．
C．D．若，则周期为
5．已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（ ）
A．-2B．0C．-1D．2
二、多选题
6．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
8．定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．时，
C．D．
9．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
10．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则______.
11．已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．
12．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为______.
13．已知是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______.
14．已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则______
考点二 奇偶性与对称性
一、单选题
1．已知是上的偶函数，当时，，则（ ）
A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6
2．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（ ）
A．关于点中心对称B．关于点中心对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
3．已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．
4．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ）
A．B．C．2022D．2023
5．已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义在上的函数,为奇函数,若函数与函数图象交点的横坐标从小到大依次为,则（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，以下选项不正确的有（ ）
A．关于中心对称
B．关于中心对称
C．函数的图象关于点对称，则
D．函数的图象关于对称的充要条件是为偶函数
二、多选题
9．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
10．已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．的图像关于直线对称D．在[0，10]上有6个零点
11．已知函数定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数图象关于对称
B．函数与函数的图象关于对称
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
12．已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（ ）
A．在上单调递减B．的最小值是-1
C．在上的函数值大于0D．的图像关于直线对称
三、填空题
13．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则________．
14．已知函数，的最大值为，最小值为，则______.
15．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________．
16．已知定义在上的奇函数满足，设函数与函数的图象交于点（为偶数），则的值为__________．
考点三 奇偶性、周期性与对称性
一、单选题
1．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的图像既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．0
3．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则（ ）
A．2020B．2022C．2024D．2026
4．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，
D．函数的最小正周期为2
5．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（ ）
A．是偶函数B．的图象关于直线对称
C．是奇函数D．的图象关于点对称
6．定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ）
A．1B．C．0D．2
7．已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．的图象关于对称
二、多选题
9．对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则的图象关于点对称
B．若对，有，则的图象关于直线对称
C．若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
D．若，则的图象关于点对称
10．设函数f（x）的定义域为R，且函数的图像关于直线对称，函数的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（ ）
A．4是f（x）的周期B．
C．D．
11．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以2为周期的周期函数
B．点是函数的一个对称中心
C．
D．函数有3个零点
12．定义在上的偶函数满足图像关于坐标原点对称，且时，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．的最小正周期为
C．在上单调递减D．时，
13．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ）
A．为奇函数B．
C．D．
14．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ）
A．的一个周期为4B．点是函数的一个对称中心
C．时，D．
15．设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（ ）．
A．，B．
C．D．
16．设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的一个周期为8
D．函数为奇函数
三、填空题
17．已知是定义在上的奇函数，且恒成立.当时，则的值为__________.
18．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为______.
19．已知函数对任意的，都有，若的图像关于直线对称，且，则______．
20．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则______.
21．对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.
22．已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称，函数的图象关于对称，则__________.