新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题09 函数的对称性（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题09 函数的对称性（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且
．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
考点一 判断(证明)函数的对称性
一、单选题
1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若函数，则（ ）
A．图象的对称轴为B．图象的对称轴为
C．图象的对称中心为D．图象的对称中心为
3．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（ ）
A．关于点中心对称B．关于点中心对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
4．已知函数，则的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于原点对称
5．已知函数是定义在上的函数，那么函数的图象与函数的图象之间（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
二、多选题
6．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B．对，恒成立
C．函数关于点中心对称D．
8．已知函数定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数图象关于对称
B．函数与函数的图象关于对称
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
9．已知是定义在R上的函数，且，则（ ）
A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线x=1对称D．函数是以2为周期的周期函数
10．已知函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（ ）
A．函数的对称中心是
B．函数的对称中心是
C．函数有对称轴
D．函数有对称轴
三、填空题
11．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.
考点二 利用对称性求函数解析式或函数值
一、单选题
1．已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
3．函数的图像与函数的图像关于直线对称，其中（ ）
A．3 B． C． D．
4．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数与的图象关于原点对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
6．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．曲线与关于直线对称
三、填空题
8．函数的图像关于点中心对称，则______.
9．奇函数的图像关于直线对称，，则_________.
10．已知函数满足，且当时，，则______.
11．已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则___.
12．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则______.
13．若函数的图像关于直线对称，则___________.
14．已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是_______．
四、解答题
15．函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)若函数的最大值为1，当时，求不等式的解集.
16．设同时满足条件和对任意，都有成立.
（1）求的解析式；
（2）设函数的定义域为，且在定义域内.若函数的图象与的图象关于直线对称，求.
考点三 利用对称性研究单调性
一、单选题
1．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在上单调递增，满足对任意，都有，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，，，,则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（ ）
A． B．周期
C．在单调递减 D．满足
8．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．在上单调递减
9．已知函数在上单调递增，且关于对称，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．任意且，都有
三、填空题
10．已知函数定义域为区间，且图像关于点中心对称.当时，，则满足的的取值范围是__________.
11．已知函数，对于，都有成立，且任取，，若 ，则的取值范围是 ___________.
12．已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是____.
考点四 对称性的应用
一、单选题
1．已知函数的图象关于直线对称，且在(－∞，]上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．定义在上的函数在区间上是增函数，且函数的图像关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．已知是定义在R上的奇函数，且，函数.若的图象关于对称，则（ ）
A．1 B． C． D．
6．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知函数的定义域为的导函数的图象关于中心对称，且函数在上单调递增，若且，则（ ）
A． B． C． D．
9．若函数的定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．直线y＝1与函数的图象在区间上有4个交点
D．
三、填空题
10．若函数的图像关于直线对称，且共有3个零点，则所有零点之和为______．