广东深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级数学 期末自编模拟含答案

这是一份广东深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级数学 期末自编模拟含答案，共5页。试卷主要包含了下列变形错误的是，下面各式因式分解正确的是，若关于x的一元一次不等式，下列说法错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1．下列变形错误的是（ ）
A．由a+5＞b+5，得a＞bB．由a＜b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣3x＞3，得x＞﹣1D．由2x＞﹣4，得x＞﹣2
2．三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由图片只经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面各式因式分解正确的是（ ）
A．x2y﹣xy2+xy＝xy（x﹣y）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2D．x2+x﹣12＝（x+3）（x﹣4）
4．若关于x的一元一次不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集为x＞1，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法错误的是（ ）
A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
7．已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P．则下列结论一定成立的有（ ）个．
①PA＝PB＝PC．②点P在AC的垂直平分线上．③∠APB＝2∠ACB
④∠BPC＝90°+12∠BAC；⑤∠BAP＝∠CAP．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．AC为平行四边形ABCD的对角线，∠CAE＝45°，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE，CF交于点H，连接BH和DH，射线CF交线段DA的延长线于点G．①∠ABE＝∠CHE；②CH＝CD；③BE=12CE；④BH2+AC2＝DH2．上述结论正确的有（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
二．填空题（每小题3分，共5小题，合计15分）
9．等腰三角形的一个角是130°，则它的底角为 °．
10．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为 °
11．如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为 cm．
12．已知关于x的不等式组x−1＞2x≤m无解，则m的取值范围是 ．
13．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以2cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以4cm/s的速度运动．设它们运动的时间为ts，则当t＝ 时，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共7小题，合计61分）
14．（9分）下面是小明解不等式1−2x3+1≥0①3(1−x)＞2x−4②的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是 ．
（2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ．
（3）解不等式组：1−2x3+1≥03(1−x)＞2x−4．
15．（6分）先化简，再求值：(2−2xx+1+x−1)÷x2−xx+1，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
16．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G．
（1）∠B＝70°，求∠AGB的度数；
（2）若AB＝6，BC＝10，求CG的长．
17．（8分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接FC．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）若AD＝5，DE＝4，∠B＝30°，求四边形BCFD的面积．
18．（10分）根据以下素材，完成任务．
19．（9分）定义：若一个不等式组A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值．
（1）已知关于x的不等式组A：5−x＞03x−7＞2以及不等式组B：2≤x＜5，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；
（2）已知关于x的不等式组C：x+3＞m3x＜9m+15以及不等式组D：m−4≤x＜5m+133，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组E：x＜2mx＞2n(n＜m)和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
20．（12分）【问题初探】
△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD＝CE．
【类比探究】
（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC=34CD，连接AC，BD，∠ACD＝45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．816414解：不等式①，去分母，得1﹣2x+3≥0．（第一步）
移项，合并同类项，得﹣2x≥﹣4．（第二步）
系数化为1，得x≥2．（第三步）
解不等式②，得x＜75（第四步）
所以原不等式组无解．（第五步）
背景
我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5个A种娃娃、4个B种娃娃，共需250元；若买3个A种娃娃、3个B种娃娃，共需165元．
素材2
该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；
该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
该商店在无促销活动时，求A种娃娃和B种娃娃的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两种娃娃共18个，其中A款盲盒m个（0＜m＜18），若在线下凭会员卡购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？