第1章 有理数【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册（新教材）

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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月20日 章末复习第1章 有理数华东师大版七年级上册 第1章 有理数 全章复习与综合测试卷一、全章核心知识点总结1. 正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数；可用正负数表示具有相反意义的量。2. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线；所有有理数都可以用数轴上的点表示，右边的数总比左边的数大。3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，和为0。4. 绝对值：数轴上表示数的点到原点的距离；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性。5. 有理数大小比较：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。6. 有理数加减法：加法遵循同号相加、异号相加法则，可利用交换律、结合律简便运算；减法统一为加法：$$a-b=a+(-b)$$，所有加减混合运算可统一成加法运算。7. 有理数乘除法：乘除法则均为同号得正、异号得负，绝对值相乘除；0不能作除数；除以一个非0数等于乘它的倒数；乘法可利用运算律凑整、约分简化计算。8. 有理数乘方：求相同因数积的运算，负数奇次幂为负、偶次幂为正，正数任何次幂为正，0的正整数次幂为0；区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的差异。9. 科学记数法：将大数表示为$$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|＜10$$，n为正整数），可实现数的改写与还原。10. 近似数与计算器运算：用四舍五入法取近似数，判断精确度；熟练使用计算器完成有理数混合运算与近似取值。二、有理数全章综合测试卷（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于负数的是（）A. 0 B. $$-2$$ C. 3 D. $$\frac{1}{2}$$2. $$-3$$的相反数和绝对值分别是（）A. -3、3 B. 3、3 C. 3、-3 D. -3、-33. 下列各数中，最小的数是（）A. $$-5$$ B. 0 C. -1 D. 24. 计算$$-2+5$$的结果是（）A. -3 B. 3 C. -7 D. 75. 下列计算正确的是（）A. $$-3-3=0$$ B. $$-3\times2=-6$$ C. $$-4\div2=2$$ D. $$(-1)^2=-1$$6. 科学记数法$$5.2\times10^4$$的原数是（）A. 5200 B. 52000 C. 520000 D. 0.000527. 近似数2.30精确到的数位是（）A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位8. 下列各组数互为倒数的是（）A. -2和2 B. -2和$$-\frac{1}{2}$$ C. -2和$$\frac{1}{2}$$ D. 0和09. 计算$$-2^2$$的结果是（）A. 4 B. -4 C. 2 D. -210. 已知$$|a|=3$$，则a的值为（）A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0二、填空题（每题3分，共18分）11. 比0小6的数是________。12. 化简：$$-(-7)=$$________，$$|-\frac{3}{4}|=$$________。13. 计算：$$-3\times(-4)\div2=$$________。14. 把360000用科学记数法表示为________。15. 两个负数比较大小，________大的数反而小。16. 若a、b互为相反数，则$$a+b=$$________。三、解答题（共52分）17.（16分）基础计算：（1）$$-8+10-(-2)$$ （2）$$-9\div3+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)\times12$$18.（18分）有理数混合运算：（1）$$-2^3+(-3)^2$$ （2）$$-1^4-\frac{1}{6}\times(2-(-3)^2)$$19.（10分）简便运算：$$-2.5+3.6+2.5-1.6$$20.（8分）应用题：某仓库一周盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+150、-80、+220、-120，求本周总盈亏。三、参考答案与解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C二、填空题11. -6 12. 7、$$\frac{3}{4}$$ 13. 6 14. $$3.6\times10^5$$ 15. 绝对值 16. 0三、解答题17.（1）原式$$=-8+10+2=4$$；（2）原式$$=-3+(-\frac{1}{6})\times12=-3-2=-5$$。18.（1）原式$$=-8+9=1$$；（2）原式$$=-1-\frac{1}{6}\times(2-9)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$$。19. 原式$$=(-2.5+2.5)+(3.6-1.6)=0+2=2$$。20. 原式$$=(150+220)-(80+120)=370-200=170$$，答：本周盈利170元。知识结构有理数的运算有理数相关概念有理数数轴相反数绝对值倒数怎样比较有理数的大小？利用数轴比较利用法则比较利用绝对值比较相同的符号绝对值相加负绝对值相乘绝对值大的符号绝对值相减正正绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数负填写以下运算法则：有理数的运算律有哪些？有理数的混合运算应按照怎样的顺序进行？1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．计算：20+(-2)×10 +1 =(20-1)×0 ÷(2+8) =做一做10科学记数法是什么？取近似数的方法有哪些？四舍五入法、进一法、去尾法227.57.500没有倒数2．根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数：3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把下列各数连接起来：其中最大的是3.5．在数轴上画出所有表示大于-5，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？-1.17＞-1.26．比较下列各对数的大小：＝57＝-50＝-36＝-17＝120＝16＝7＝-216＝37．计算：=3=-80=58．计算：=-24=25（2）立方等于 27 的有理数有一个，是 3 ， 立方等于 -27 的有理数有一个，是 -3 .（1）互为相反数的两个数的和是0.（2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是-1.10．（1）互为相反数的两个数的和是什么？ （2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是多少？11．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）2.768（精确到百分位）； （2）0.009 493（精确到千分位）； （3）8.965（精确到 0.1）； （4）17 289（精确到千位）．（1）2.77（2）0.009（3）9.0（4）1.7×10412．用计算器计算（精确到十分位）： （1）56.2 +7.41 × ( -2.12) ; （2）2.914 - 1.68; （3）(3.91 - 1.45)2 ÷ ( -5.62) +49.34.≈40.5≈ 70.0≈ 48.313．根据下列语句列式，并计算：（1）-3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数；（2）45 加上 15 与 -3 的积；（3）34 与 6 的商减去 ；（4） 与 -5 的差的平方．14．（1）0 和 1 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？ 分别举例说明． （2）-1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？ 分别举例说明．15．选择题（1）下列每对数中，不相等的一对是( ). A. (-2)3与-23 B.(-2)2与22 C. (-2)4与-24 D.|-23|与|2|3C（2）计算(-2)100 +( -2)101所得的结果是( ). A. 2100 B. -1 C. -2 D. -2100D（3）下面各组大小关系中，正确的是( )． A. 0 >|-10| C. |-2|+ 35.6 > |-2+35.6| D. (-2)3 >(-2)2C= -16= 416．计算：(2)不正确，正数的倒数比负数的倒数大.17．下列说法是否正确？为什么？ （1）两个正数中，较大数的倒数反而小； （2）两个有理数中，较大数的倒数反而小．（1）4（2）7.5（3）3.519.某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从 A 地出发到收工时，行驶记录（长度单位：km）为： +15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5. 收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？20．在 1 : 50 000 000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用 科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：m）21．求高为 0.820 m、底面半径为 0.470 m 的圆柱的 体积．（精确到 0.01 m3）解：30+0.03=30.03（mm）30-0.02=29.98（mm）答：合格品的直径最长可为 30.03 mm，最短可为 29.98 mm.（1）a取正数或零；（2）a取负数；（3）a取负数或零；（4）a取正数．23．字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立？ （1）|a| = a ; （2）|a| > a ; （3）|a| = - a ; （4）a > - a.（1）不一定，因为 m 和 n 还能互为相反数，例如﹣2和2.（2）一定，因为由 |m|=|n| 可以得到 |m|2=|n|2 ，即 m2=n2 .24．回答下列问题： （1）由 |m| = |n| ，一定能得到 m=n 吗？请说明理由． （2）由 |m| = |n| ，一定能得到 m2=n2 吗？请说明理由．25．如图，你能由此得出计算规律吗？ 1﹢3﹢5﹢7﹢9﹢11 = ( )2. 由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少？ 选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想．6猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于 n2 .考点1 正数、负数的概念 CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 D  返回3. 下列说法正确的是( )D  返回考点2 有理数及其分类4. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( )D  返回 （1）负整数集合：{ _______________…}；（2）正有理数集合：{_____________________________ …}；（3）负有理数集合：{___________________ …}；   （4）非负数集合：{_____________________________________________________________________________________________ …}.  返回考点3 数轴、绝对值、相反数6. 以下说法中不正确的是( )B  返回   返回  -3和7   返回考点4 有理数的运算 CA. 加法交换律B. 加法结合律C. 加法交换律和结合律D. 以上均不对 返回  BA. ①②B. ③C. ①③D. ③④ 返回11.［2025温州期中］如图，小明有5张卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题.（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，最大是___；（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小，最小是____；8    返回12.计算：         返回