沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形获奖ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了用坐标表示轴对称，A11-1，B13-1，C13-3，D11-3，A2-11，B2-31，C2-33，D2-13，2填写下表等内容，欢迎下载使用。
3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点）
右图是老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
思考 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).
(1)分别作出点 A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1；分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2；
关于 x 轴对称的点的坐标
关于 y 轴对称的点的坐标
观察下表指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系? 已知点与它关于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢?
1.关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：
2.关于 y 轴对称的点的坐标的特点是：
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =___， b =___.
3. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标 为__________.4. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =_____， b =_____.
例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
在坐标系中作已知图形的对称图形
平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1).（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标.
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2026 的值．
解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称，∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称，∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2026 ＝ 1.
例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．
解：依题意得 P 点在第四象限，
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解．
知识点1 关于x轴对称的点的坐标1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是(　　)A.(－2，－3)　　B.(－2，3)C.(2，－3)　　D.(2，3)
2.在直角坐标系中，△ABC各点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为　　　　.
4.如图，四盏相同的灯笼(看成点)放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(－3.5，b)，B(－2，b)，C(－1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位长度，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值是(　　)A.3　　B.4　　C.4.5　　D.5.5
【点拨】∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b.∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴.∵C(－1，b)，D(1，b)，∴C，D关于y轴对称，∴平移只需使A，B关于y轴对称即可.∵A(－3.5，b)，B(－2，b)，∴可以将点
A(－3.5，b)向右平移到(2，b)，平移5.5个单位长度，也可以将B(－2，b)向右平移到(3.5，b)，平移5.5个单位长度.
由题可知点C，D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需平移A或B，进而可求解.
易错点 混淆轴对称点的横、纵坐标的变化特征导致出错5.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知A1(1，2)，则点A2的坐标是　　 　 　.
6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)A.点A　　B.点B　　C.点C　　D.点D
7. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，点A的对应点的坐标为　　 　　.
【点拨】A(a，b)第1次变换后的坐标为(a，－b)，第2次变换后的坐标为(－a，－b)，第3次变换后的坐标为(－a，b)，第4次变换后的坐标为(a，b)，…，∴每4次一个循环.∵2 026÷4＝506……2，∴经过第2 026次变换后点A的对应点的坐标是(－a，－b).
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.【实验与探究】(1)观察图易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　　　，C′　　　　.
【解】点B′，C′的位置如图.
【归纳与发现】(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　　　　.
【运用与拓广】(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，则点Q的坐标为　　　 　.