初中数学15.1 轴对称图形备课课件ppt

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1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）2.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点）
(1) 过点A作直线 l 的垂线，垂足记为点O.延长AO至A′,使得 OA′=AO；
如下图，试作出四边形ABCD关于直线 l 的对称图形.
(2) 同理，分别作出点B，C，D关于直线 l 的，对称点B′，C′，D′;
(3) 顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形.
探索 1：用坐标表示轴对称
如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).
在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.
分别作出点A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标.
关于x轴对称的点的坐标
A1( )
B1( )
C1( )
D1( )
已知点 P(x,y)，它关于x轴 对称点的坐标为 P1( x,-y ).
关于 x轴 对称的点的坐标特点是
A2( )
B2( )
C2( )
D2( )
分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点A2，B2，C2，D2， 并写出它们的坐标.
关于y轴对称的点的坐标
已知点 P(x,y)，它关于y轴 对称点的坐标为 P1( ).
关于 y轴对称的点的坐标的特点是
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.
已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．
如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　 　)A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A'(3,5),B'(4,1),C'(1,3).依次连接A'B',B'C',C'A',就得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴点C（2，-1）在第四象限．
在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
解：∵ 正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，∴ 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，∴ 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．