广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

这是一份广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.一个细胞约有克．数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 任意买一张电影票，座位号是单号B. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 任意画一个三角形，其内角和是
4.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+1）（a-1）B. （-a+b）（a-b）
C. （a-1）（1-a）D. （-a-b）（a+b）
5.如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
6.若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
7.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图为一正方形草坪ACDE，四边形ABGF为正方形，AB=20m,BC=30m,若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.现定义一种新运算“”．对任意有理数、，规定：，例如，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若，，则 ．
12.某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为 .
13.如图所示，，，则的度数是 ．
14.如图,直线ab,点B在直线b上,且ABBC,1=,则2的度数为 .
15.如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若的面积为4，阴影部分的面积为38，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.
18.(本小题8分)
如图，直线，相交于点Q，上有一点（不在直线上）．
(1) 利用尺规，过点作直线（点在点左侧），使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的基础上，若，求的度数．
19.(本小题12分)
我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
(1) “转动一次转盘获得100元的购物券”是 ；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
(2) 计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
(3) 如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？
20.(本小题8分)
如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题16分)
乘法公式的探究及应用：
(1) 如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
(2) 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
(4) 运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22.(本小题15分)
所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．请解决下列问题：
(1) 已知，，则 ．
(2) 若满足，求的值
(3) 如图所示，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．
①________，________；（用含的式子表示）
②若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和．
23.(本小题15分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点、、、在同一直线上，，，，．
(1) 若三角板如图1摆放时，则 ， ．
(2) 现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数；
(3) 将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为秒，请求出符合条件的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】 /度
14.【答案】35°
15.【答案】10
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】4x+2，3．
18.【答案】【小题1】
解：如图，直线即为所求．

【小题2】
解：，
．
由（1）得，
．
.

19.【答案】【小题1】
不可能事件
【小题2】
解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种；
转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种；
转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种．
转动一次转盘获得50元购物券的概率为，
转动一次转盘获得30元购物券的概率为，
转动一次转盘获得20元购物券的概率为．
【小题3】
解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，
转动一次转盘得到购物券的概率为，
得不到购物券的概率为，
，
得不到购物券的概率大．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
a2﹣b2​​​​​​​
【小题2】
a﹣b
a+b
（a+b）（a﹣b）
【小题3】
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【小题4】
（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．

22.【答案】【小题1】
6
【小题2】
解：设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
【小题3】
解：①在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，
则，；
②由题意得，，
则，
∴，
∴，
∴，
即图中阴影部分的面积和为80．

23.【答案】【小题1】
15
150
【小题2】
解：同法可证，
，
．
．
，
．
，分别平分，，
，．
．
【小题3】
如图3-1，当时，设与交于点，
．
．
．
，
∴．
．
．
如图3-2，当时，
此时，
．
．
如图3-3，当时，过点作，
​​​​​​​．
，．
．
．
综上所述，满足条件的t的值为2或6或8．