广东省梅州市梅县区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市梅县区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共17页。
广东省梅州市梅县区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为（　　）
A．﹣1.05×103 B．1.05×10﹣3 C．1.05×10﹣4 D．105×10﹣5
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．3a2÷a2＝3a
5．（3分）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
6．（3分）“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
7．（3分）如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
8．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．45° C．58° D．60°
9．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
10．（3分）一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（　　）

A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）计算：3x﹣（2x﹣y）＝　 　．
12．（4分）一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为　 　度．
13．（4分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线）

14．（4分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为　 　元．
15．（4分）已知x﹣y＝3，xy＝10，则（x+y）2＝　 　．
16．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　 　．

17．（4分）如图，AB∥CD，∠C＝60°，点E是射线CD上一点，连接AE，将△AEC沿着AE翻折得△AEF，点C的对应点为点F，若∠EAF＝2∠FAB，那么∠AEC＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：﹣12022+（20222﹣2022）0﹣（﹣2022）﹣1．
19．（6分）先化简后求值[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a．其中a＝1，b＝﹣．
20．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD
所以∠2＝∠　 　（　 　）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（　 　）
所以AB∥　 　（　 　）
所以∠BAC+∠　 　＝180°（　 　）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝　 　°

21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．
（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．

22．（8分）一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求绿球的个数；
（2）若从袋中取走5个黄球后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动　 　秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）．

25．（10分）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）关系的图象．

（1）根据图象得a＝　 　；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒）的关系式；
（3）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．

广东省梅州市梅县区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2． 解：0.00105＝1.05×10﹣3．
故选：B．
3． 解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
4． 解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（2a）2＝4a2，故本选项符合题意；
D.3a2÷a2＝3，故本选项不合题意．
故选：C．
5． 解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
6． 解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：D．
7． 解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
8． 解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，

∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
9． 解：A．∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B．由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C．由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D．由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
10． 解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：原式＝3x﹣2x+y
＝x+y．
故答案为：x+y．
12． 解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）﹣60，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100．
13． 解：AD＝CD，
理由：在△ABD与△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD是一个轴对称图形，
故答案为：AD＝CD．
14． 解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
15． 解：∵x﹣y＝3，xy＝10，
∴（x+y）2
＝x2+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2+4xy
＝（x﹣y）2+4xy
＝32+4×10
＝49，
故答案为：49．
16． 解：如图，延长CB交l1于点D，
∵AB＝BC，∠C＝30°，
∴∠C＝∠4＝30°，
∵l1∥l2，∠1＝80°，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．

17． 解：分两种情况：
①如图，当AF在AB上方时，

设∠BAF＝x，
∵将△ACE沿着AE翻折得△AEF，∠EAF＝2∠FAB，
∴∠CAE＝∠EAF＝2x，∠EAB＝x，
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝3x，
∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠AEC＝∠EAB，∠CAB＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，
∴3x＝120°，
解得：x＝40°，
∴∠AEC＝∠EAB＝40°；
②如图，当AF在AB下方时，

设∠BAF＝x，
∵将△ACE沿着AE翻折得△AEF，∠EAF＝2∠FAB，
∴∠CAE＝∠EAF＝2x，∠EAB＝3x，
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝5x，
∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠AEC＝∠EAB，∠CAB＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，
∴5x＝120°，
解得：x＝24°，
∴∠EAB＝3×24°＝72°，
∴∠AEC＝∠EAB＝72°，
综上所述，∠AEC＝40°或72°，
故答案为：40°或72°．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝﹣1+1+
＝．
19． 解：[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a
＝（a2﹣4ab+4b2﹣4b2+a2）÷a
＝（2a2﹣4ab）÷a
＝4a﹣8b，
当a＝1，b＝﹣时，原式＝4×1﹣8×（﹣）
＝4+4
＝8．
20． 解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．
21． 解：如图所示，

（1）CD即为所求作的∠C的平分线交AB于点D；
（2）在（1）的条件下，
作DE⊥BC，DF⊥AC于点E和F，
∴DE＝DF，
∵∠C＝90°，AC＝15，面积为150，
∴BC＝20，
∴S△ADC+S△BDC＝S△ABC
AC•DF+BC•DE＝150
15DF+20DE＝300
DE＝DF
∴DE＝
点D到两条直角边的距离为．
22． 解：（1）∵袋中有红、黄、绿三种颜色的球共45个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，
∴红球有45×＝15（个），
又∵黄球个数是绿球个数的2倍．
∴黄球有（45﹣15）×＝20（个），绿球有（45﹣15）×＝10（个），
答：绿球有10个；
（2）从袋中取走5个黄球后，袋中共有40个球，其中20﹣5＝15个，
因此从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝．
23． 解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
24． 解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．

25． 解：（1）观察图2，得S△APD＝PA•AD＝×1×a×10＝30，
解得a＝6．
故答案为：6；
（2）∵a＝6，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6，
y2＝30﹣[12+1×（x﹣6）]＝24﹣x；
（3）当点Q出发18秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动6秒，
即共运动24秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为30cm．
设点Q出发x秒，点P、点Q相距30cm，
则2x+x＝30﹣18，
解得x＝4．
即当点Q出发4秒，则点P，Q相距30cm．
当点P到达终点，点Q运动24秒，点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，
综上所述当点Q出发4或24秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm．