2024-2025学年广东省梅州市梅县区部分学校七年级下册期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省梅州市梅县区部分学校七年级下册期中数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分，考试用时：110分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
4.“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A.不可能事件B.必然事件
C.随机事件D.以上说法均不对
5.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如果25x2＋mx＋36是一个完全平方式，那么m的值是( )
A.60B.±60C.30D.±30
8.的补角是125°，则它的余角是（ ）
A.54°B.35°
C.25°D.以上均不对
9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与相等的情况有（ ）
A.1种B.2种
C.3种D.4种
10.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分．
11.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______．
12.如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是________．
13.如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为______.
14.如果，则x的值为_______．
15.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分．
16.计算：
（1）；
（2）（运用乘法公式）．
17.先化简，再求值：，其中．
18.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
20.请阅读下列材料：，，比较，的大小关系．
解：，，且，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____．
A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方
（2）已知，，，，试比较，的大小．
21.如图所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）猜想与存在怎样的数量关系，并说明理由；
（2）若，则的度数为；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，当的度数为时，．（直接在横线上写出答案）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形．
【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________；
【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值；
【知识延伸】（3）已知，求的值．
23.【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点为．
【猜想验证】（1）如图，转至某刻，，，则∠CFG为多少度？请说明理由；
【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒、每秒．若两灯同时开始转动，则在灯射线第一次到达之前，灯转动几秒时，？请画图分析并计算．