广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷

这是一份广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．6的相反数是( )
A．6B．-6C．16D．-16
2． 2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×107B．32×105C．3.2×106D．3.2×107
3．下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ）
A．豆包B．秘塔
C．DeepseekD．ima
4．式子a−2有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>-2B．a≥2C．a0，则函数y=ax+b与函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（ ）
A．103x−8x=22B．10x−83x=22
C．103x−8x=1130D．10x−83x=1130
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n2026= .
12．若已知xy=13，则xx+y的值为 ．
13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是 .
14．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于 °.
15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是2×163+10×162+15×161+5×160=10997,那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为 .
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．计算2−2sin45∘−π−3.140−2−1
17．已知关于x的一元二次方程x2−m+2x+m−1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2−3x1x2=9,求m的值.
18．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△BCD为黄金三角形。
19．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）= ▲ °；
（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；
（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DO⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，且∠DBA=∠C
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）若点B是CF的中点，求证：四边形OAFB是菱形.
21．九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：
观察下列两组数的积
第一组：91×99，92×98，…，99×91
第二组：901×999，902×998，…，999×901
（1）猜想：第一组数中积最大的算式是 、第二组数中积最大的算式是 ；
（2）证明：在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数），两个乘数的积为y，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；
（3）应用：用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大?请直接写出结论.
22．综合与实践
【实验背景】
某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足50∘≤α⩽75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。
【实验记录】
（1）【实验探究】
补全表格中第2次测量的信息。
（2）在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。
（3）在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米?并判断移动后是否仍符合安全使用要求?
参考数据：4.22=17.64,4.32=18.49,4.42=19.36
cs50°≈0.64，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，cs75°≈0.26
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分）
23．综合与探究
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。
（1）【初步探究】
在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若BD=DC,AE=12EC.连结AD，BE交于点G如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为 ；AG与GD的比值为 ；
（2）在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；
（3）【拓展提高】
如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，M是BC上一点，∠BAM=∠C，将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E，求AM的长.
24．综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶ABCD，截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题：
（1）求图1中抛物线的函数表达式；
（2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD，求台阶应放在离点O多远处?（求OA的取值范围）
（3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米，此时OA=5.5米，起跳点的横坐标记为m，跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】1
12．【答案】14
13．【答案】13
14．【答案】40
15．【答案】2026
16．【答案】解：原式=2−2×22−1−12
=−32
17．【答案】（1）证明：由题意得，△=[−(m+2)]2−4(m−1)
=m2+4m+4−4m+4=m2+8
∵m2≥0,
∴m2+8>0,
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−m+2x+m−1=0的两个实数根为x1，x2
∴x1+x2=m+2,x1x2=m−1,
∵x1+x2−3x1x2=9,
∴m+2−3m−1=9,
∴m=-2.
18．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=180∘−36∘2=72∘
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36∘
∴∠ABD=∠A=36°
∴AD=BD（等角对等边）
又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC（等角对等边）
∴AD=BD=BC，
又∵∠DBC=36°
∴△BDC是黄金三角形
19．【答案】（1）①200；
②C组人数＝200−30−50−70−20＝30，
补全条形统计图
③54
（2）1200×70200=420人
答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人。
（3）现状分析：
校园AI编程（D组，35%）和客家剪纸手工（B组，25%）最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣。东坡诗词诵读（A组，15%）和龙门农民画创作（C组，15%）参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间。惠东渔歌学唱（E组，10%）参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新。
具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能。创新非遗教学形式：邀请惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学习门槛。搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感。
20．【答案】（1）证明：连接OB，
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
又∵∠DBE=∠C
∴∠DBE=∠OBC
∵∠ABC=∠OBE+∠OBC=90°
∴∠OBE+∠DBE=90°
即∠OBD=90°
∴DB是⊙O的切线
（2）连接BF、FA，如图所示：
∵点B是CF的中点
∴∠BAC=∠BAF
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴∠BAF=∠ABO
∴AF∥BO
∴∠EAF=∠EBO
在△AEF和△BEO中
△AEF=∠BEOAE=BE∠EAF=∠EBO
∴△AEF≌△BEO
∴EF=OE
又由垂径定理可知，DO⊥AB
∴AE=BE
∴AB与OF相互垂直平分
故四边形OAFB是菱形。
21．【答案】（1）95×95；950×950
（2）证明：设其中一个乘数的个位数字为x，则该乘数为（90+x），
另一个乘数的个位数字为（10-x），则该乘数为90+（10-x）=100-x
则y=90+x100−x=−x2+10x+9000
∵a=-1