2026年广东惠州市惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）（含解析）

这是一份2026年广东惠州市惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）（含解析）试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，故选A.，把字节用科学记数法表示为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
2. 2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
3. 下列工具图标是轴对称图形的是（ ）
A. 豆包B. 秘塔C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意，得，
解得．
5. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】展开图中有两个三角形，三个四边形，是三棱柱的组成，
这个几何体是三棱柱．
故选：B
6. 为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ）
A. 样本容量是100
B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体
C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本
D. 八年级500名学生是总体
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确；
B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误；
C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误；
D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误．
7. 如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：由旋转的性质可得，，
∴．
8. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键.
根据题意用弧长公式计算即可.
【详解】解：根据题意，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（），
故选：C.
9. 若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质，根据图象所在象限，正确判断、的符号是解题关键．根据得出、同号，根据一次函数和反比例函数所在象限，分别判断、的符号，根据、同号判断即可得答案．
【详解】解：∵，
∴、同号，
A．一次函数图象在一、三、四象限，则，，故该选项不符合题意，
B．一次函数图象经过原点，则，故该选项不符合题意，
C．一次函数图象在一、二、三象限，则，，反比例函数图像在一、三象限，则，故该选项符合题意，
D．一次函数图象在一、二、四象限，则，，故该选项不符合题意．
故选：C．
10. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可．
【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时，
根据题意，得．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 点与点关于y轴对称，则________．
【答案】1
【解析】
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
．
12. 若已知，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知比例关系得到与的数量关系，将其代入化简即可得到结果．
【详解】解：，
，
将代入得：
．
13. 端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽．小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是________．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得，从三种粽子中随机任选1种，所有等可能的结果共有种，其中选中肉粽的结果有种，
则选中肉粽的概率为．
14. 第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计．九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于_____°．
【答案】
【解析】
【分析】根据正多边形中心角度数公式计算即可．
【详解】解：正九边形中心角度数为．
15. 日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___．
【答案】2026
【解析】
【分析】根据十六进制转换为十进制的规则，将十六进制数每一位上的数字乘以的对应幂次，再求和即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，表示，表示，可得： ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系．
（1）只需要证明即可；
（2）根据根与系数的关系得到，再根据建立方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在中，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：为黄金三角形．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）证明：，，
，
平分，
，
，
（等角对等边），
又，
，
（等角对等边），
，
又，
是黄金三角形．
【解析】
【分析】（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，两点，然后以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，连接点B与该交点交于点即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得，根据角平分线求得，从而利用三角形外角的性质求得，得到，再结合黄金三角形的定义即可得证明．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
19. 为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________；
（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；
（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．
【答案】（1）①；②统计图如图：；③
（2）该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人
（3）现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣．
具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．（言之有理即可）
【解析】
【分析】（1）①用B组的人数除以占比，即可得到抽取的人数；
②先计算出C组的人数，再补全统计图即可；
③计算出C组的占比，乘以即可；
（2）计算出样本中，D组的占比，乘以全校学生人数即可；
（3）结合数据和实际生活经验，进行分析和给出建议即可．
【小问1详解】
解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为，
∴抽取的学生人数为（人）；
②C组的学生人数为（人），
统计图如答案所示；
③，
∴；
【小问2详解】
解：（人）．
答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人．
【小问3详解】
略
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，在中，，是的外接圆，点是圆外一点，，交于点，交于点，且
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明：连接，
，
，
又，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）证明：连接，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
在和中，
，
，
与相互垂直平分，
故四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）连接，根据等边对等角结合已知可证，进而求出，即可证明；
（2）连接，，根据圆周角定理及等边对等角证明，推出，再根据垂径定理得到，证明，推出与相互垂直平分，即可证明结论．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
21. 九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：
观察下列两组数的积
第一组：，，…，
第二组：，，…，
猜想：
（1）第一组数中积最大的算式是________、第二组数中积最大的算式是________；
证明：
（2）在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为（，为整数），两个乘数的积为，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；
应用：
（3）用长为的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？请直接写出结论．
【答案】（1）、
（2）证明：设其中一个乘数的个位数字为，则该乘数为，
另一个乘数的个位数字为，则该乘数为，
则，
∵，
∴当时，取得最大值．
∵在内且为整数，
∴当时，取得最大值．即的积最大；
（3）当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大．
【解析】
【分析】（1）观察发现每一组中，两个数的和都为定值，由此设出未知量，利用二次函数的性质即可解答；
（2）依题意可得，，根据二次函数的图象与性质即可证明；
（3）设矩形的长为，宽为，可得为定值，根据（1）中结论即可解答．
【小问1详解】
解：猜想第一组数中积最大的算式是、第二组数中积最大的算式是；
∵第一组数的乘积中，，
∴和为定值，
设当时乘积最大，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值；
第二组数的乘积中，，和为定值，
同理，第二组数中积最大的算式是；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：设矩形的长为，宽为，
∵，
∴为定值，
由（1）中结论得，当，即（围成正方形）时，矩形的面积最大．
22. 综合与实践
【实验背景】
某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动．通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角一般满足（角度过小易滑倒，过大易倾倒）．下表是小组在研究活动中的一份测量记录表．
【实验记录】
【实验探究】
（1）补全表格中第2次测量的信息．
（2）在保证安全的情况下，求长度为的梯子底端到墙脚的距离的取值范围．
（3）在一次使用中，初始放置时，长度为的梯子的底端距墙脚，根据使用需求，要将梯子顶端下移，此时它的底端向外移动多少米？并判断移动后是否仍符合安全使用要求？（精确到）
参考数据：，，，，，，
【答案】（1）；；是
（2）
（3）向外移动，移动后符合安全使用要求
【解析】
【分析】（1）使用勾股定理计算出，再根据三角函数求出，并判断是否符合安全判定；
（2）分别计算和时，的值，从而得出安全范围；
（3）梯子顶端下移后的位置为，则，利用勾股定理计算出，从而得到，再使用勾股定理求出，与对比即可计算出移动距离，再结合（1）的数据即可得到，并判断是否符合安全．
【小问1详解】
解：由题意可知，第二次测量时，，，
由勾股定理可得，，
在中，，
∴，
∵，
∴符合安全判定；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
∴在保证安全的情况下，求长度为的梯子底端到墙脚的距离的取值范围为；
【小问3详解】
解：如图，梯子顶端下移后的位置为，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴向外移动，
由（1）可知，此时，符合安全使用要求．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分）
23. 综合与探究
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用．

【初步探究】
（1）在中，、分别为、的动点，若，．连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为________；与的比值为________；
（2）在（1）的条件下，求出与的比值；
【拓展提高】
（3）如图2，在中，，，是上一点，，将沿折叠，恰好落在上，的对应点为，求的长．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线分线段成比例直接计算即可；
（2）过作，交于点，由平行可得，则，结合可得，因此；
（3）连接交于点，作交于点，由折叠可知，，，，则．由平行可得，，因此．设，则，，容易证明，则，计算得．由，，可得，因此．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过作，交于点，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：连接交于点，作交于点，
由折叠可知，，，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（负值，舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. 综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线．以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题：

（1）求图1中抛物线的函数表达式；
（2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围）
（3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯上起跳，米，米，此时米，起跳点的横坐标记为，跳跃后刚好落在台阶顶面的中点处，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出顶点坐标，且抛物线经过原点，使用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出第二次起跳点的坐标，对比两次起跳点的坐标，通过平移求出第二起跳的解析式，再令，求出对应的的值，从而得到的取值范围；
（3）先求出的解析式，从而得到起跳点的坐标，对比（2）的解法求出起跳的抛物线解析式，根据题意得出的中点的坐标，代入求出的值．
【小问1详解】
解：根据题意可知，图1中抛物线的顶点坐标为，且过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：将代入，得，
，
解得或，
∴第一次落地点的坐标为，即第二次起跳点的坐标为，
根据题意，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线，
∴第二次跳跃的抛物线等同于第一次跳跃的抛物线向右平移4个单位得到，
∴第二次跳跃的抛物线为，
将代入，得，
，
解得或，
机器人想要越过长方体台阶，则点和点必须在抛物线的内部，
∴，且，
∴．
答：台阶应放在离点O距离米处，即．
【小问3详解】
解：设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∴起跳点的坐标为，
对比（1）中的起跳点可知，此次起跳的抛物线可由向右平移个单位，向上平移个单位得到，
∴本次起跳的抛物线解析式为，
∵米，米，米，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴中点的坐标为，
将点代入，得，
，
整理，得，
解得或，
∵起跳点在滑梯上，
∴，
∴．测量次数
梯子长度
梯子底端到墙脚的水平距离
梯子顶端到墙脚的垂直高度
梯子与水平面的夹角
安全判定（是/否）
第1次
是
第2次
第3次
否