广东省惠州市惠城区2026年初中学业水平数学模拟考附答案

这是一份广东省惠州市惠城区2026年初中学业水平数学模拟考附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2025
2．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，那么与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点在上，在上，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一倾，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田一亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，设好田、坏田各买了亩和亩，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．电影《哪吒之魔童闹海》累计票房破百亿，排名全国影史票房榜第一位．第二名是《长津湖》，第三名是《战狼2》，第四名是《美人鱼》，若小惠想从这4部电影中随机选取2部，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强由（ ）时，气体体积压缩了
A．加到B．加到
C．加到D．加到
10．如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分．
11．写出一个比 大且比 小的整数 .
12．如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端离墙根的垂直距离米，则梯子顶端距地面的垂直高度 米．
13．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是 ．
14．不等式组的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上．若抛物线经过点，，则点的坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
17．如图，在中，是钝角．
（1）实践与操作：用尺规作图，作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的大小．
18．惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图．
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙）
（3）小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分．
19．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．
（1）求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？
（2）该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？
20．如图，在中，过点作直线，过点作于点，过点作于点，且平分，．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
21．综合与实践：
主题：A4纸的研究
在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为，面积约为1平方米，对半裁开得到；再对裁得到，…，以此类推得到，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图所示．
（1）【初步研究】查阅资料知纸张的规格如表：
请计算、纸的长宽比，并填在上面表中；通过查阅资料，可知系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为________．
设的长为毫米，宽为毫米，证明你的猜想．
（2）【深入研究】
已知矩形是一张纸，点、点分别为边、的中点，请判断的形状，并证明．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分．
22．实践与研究：
（1）根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图像．
（2）观察两个函数图象，的图像可以由的图像怎么变换得到？
（3）当动直线与在第一象限内只有一个交点时，交点坐标为，若与在轴右侧的图像无交点，试确定的取值范围．
23．综合探究：
（1）如图1，等圆与相交与点与点，连接，证明四边形为菱形．
（2）如图2，已知的直径为10，以线段为折痕进行折叠，使得与直径相切于点，若折叠后与点重合，求此时的长度．
（3）如图3，在题（2）中，改变与直径相切的切点的位置．若折叠后切点与圆心的长度，求折痕的长度．
答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是。
故答案为：A。
【分析】根据倒数的定义：乘积等于1的两个数互为倒数，然后再对各个选项逐一进行运算验证即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据展开图可知这个几何体是一个三棱柱；
故选：D．
【分析】本题主要对几何体的展开图进行考查．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A，和不是同类项，不能合并，原计算错误，故本项不符合题意；
B，，原计算错误，故本项不符合题意；
C，，原计算错误，故本项不符合题意；
D，，计算正确，故本项符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要对合并同类项，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法进行考查．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，
∴与的面积之比是，
故选：B．
【分析】本题主要对位似图形的性质" 位似图形的面积之比等于位似比的平方"进行考查．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，故A正确；
∴，故B，C错误；
∴
∴，故D错误．
故选：A．
【分析】此题主要对不等式的性质进行考查．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】本题主要对平行线的性质，垂直的定义进行考查．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设好田、坏田各买了亩和亩，
根据题意：，
故选：C
【分析】本题主要对二元一次方程组的应用进行考查，根据题意设好田买了x亩，坏田买了y亩列出二元一次方程组。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设《哪吒之魔童闹海》为A，《长津湖》为B，《战狼2》为C，《美人鱼》为D，将四部电影中随机抽取两部的所以可能，列表如下：
∴共有12种可能结果，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的有2种，
∴其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率是．
故选：C．
【分析】本题主要对用列表法求概率的应用进行考查，经事件的所有可能列表，对符合条件的事件进行筛选，再除以总数，得到所求概率．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，
由图象知，反比例函数图象过点，则，
∴；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当压强由加到时，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到时，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到时，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到时，体积由减少到，
则体积压缩了；
故选：B．
【分析】本题主要对反比例函数的应用进行考查；首先根据待定系数法设出反比例函数解析式为，根据题意接触解析式，在带入各点数据完成判断．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，作于，于，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵平分，平分，
∴，，
∴四边形是正方形，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质定理、正方形的判定与性质等知识点进行考查。
根据题意先延长交于点，作于，于，进而有，，所以四边形是矩形，因为平分，平分，所以可得，，因此四边形是正方形，因为，所以可证，进而有，同理：，，设，则，，在中根据勾股定理可列出方程解得，最后可得．
11．【答案】2或3
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴比 大且比 小的整数是2或3.
故答案为：2或3.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<