新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第07章重难点突破06 立体几何中轨迹、翻折、探索性问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第07章重难点突破06 立体几何中轨迹、翻折、探索性问题（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了如图，在三棱锥中，，，，在直角梯形中，，，，如图等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
A．B．C．D．
2．如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点形成的轨迹长度为
A．B．C．D．
3．已知正方体中，，点为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点的轨迹所围成的面积为
A．B．C．D．
二．多选题（共2小题）
4．正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，则正确的是
A．
B．平面
C．点、到平面的距离相等
D．若为底面内一点，且，则点的轨迹是线段
5．已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，，则下列说法正确
A．当平面时，
B．当时，的最小值为
C．若，则的轨迹长度为
D．当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为
三．解答题（共10小题）
6．如图，在三棱柱中，△为等边三角形，四边形为菱形，，，．
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
7．如图，在三棱锥中，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的正切值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
8．在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图．将沿折起到位置，使得平面平面（如图．
（1）求二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，，，，分别为棱，的中点．
（1）求证平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
10．在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
11．如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙．
（1）证明：；
（2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成仍的余弦值．
12．如图1，已知是直角梯形，，，，、分别为、的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设为的中点．
（1）证明：；
（2）若为上一点，且，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为．
13．如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．
（1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
（2）当四棱锥体积最大时，求点到面的距离；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
14．如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的△的位置，构成三棱锥．
（1）证明：．
（2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值．
15．如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折，使点翻折到点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．