人教A版高一2025-2026学年下学期数学期末模拟试卷及解析（基础篇）

这是一份人教A版高一2025-2026学年下学期数学期末模拟试卷及解析（基础篇），共8页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：人教A版必修第二册；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）已知复数z满足z⋅i=1+i，则z=（ ）
A．−1+iB．−1−iC．1−iD．1+i
2．（5分）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ）
A．40人B．36人C．30人D．24人
3．（5分）已知向量a=(1,2),b=(2,−2),c=(m2,12)，若c→//(2a→+b→)，则实数m=（ ）
A．±12B．12C．±1D．1
4．（5分）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加的3个项目中有“整地做畦”或者有“旱地播种”的概率为 （ ）
A．310B．12C．35D．910
5．（5分）为弘扬中华优秀传统文化，济南市公开招募“泉润非遗”志愿者．现从所有报名的志愿者中，随机选取300人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段志愿者的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列关于样本数据的分析正确的是（ ）
A．老年男性志愿者人数为90
B．老年女性志愿者人数大于中年女性志愿者人数
C．青年女性志愿者人数为72
D．中年男性志愿者人数大于青年男性志愿者人数
6．（5分）依次抛掷两枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，B表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，C表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ）
A．A与B为相互独立事件B．A与C为互斥事件
C．B与C为相互独立事件D．B与C为互斥事件
7．（5分）在△ABC中，sinA=sinC−sinBcsB−csC，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
8．（5分）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1，AA1=AB=2，平面A1BC⊥平面ABB1A1，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为46，则A1C与平面ABB1A1所成的角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数为9B．这组数据的40%分位数是7.5
C．这组数据的极差是4D．这组数据的标准差是2
10．（6分）若平面向量a，b满足a=b=2，a+b=23，则下列说法正确的是（ ）
A．a⋅b=2B．a与b的夹角为π6
C．(a+b)⊥(a−b)D．a−b=2
11．（6分）如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
A．EF⊥BD1
B．EF//平面A1D1B
C．直线FD1与平面ABCD所成角的正切值为255
D．三棱锥B1−EBF外接球的表面积为24π
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知复数z=2i1−3i，则z的共轭复数z=_________.
13．（5分）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=13,PB=34,PAB=16，则PA∪B=_________.
14．（5分）相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠CDB=45°，BD=15m，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°，则该楼的高度AB为_________m.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知k为实数，向量a=(k,−3)，b=(6,3−k)．
(1)若a//b，求k的值；
(2)若a⊥b，求|a−2b|的值．
16．（15分）某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为45，答对第二道题目的概率为35，答对第三道题目的概率为25，假设每道题目是否答对是独立的．
(1)求李明第二次答题后结束面试的概率；
(2)求李明最终通过面试的概率．
17．（15分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示.
(1)估计此批棉花纤维长度的众数；
(2)估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数）
(3)估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数）
18．（17分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且△ABC的周长为3bsinCsinB+sinC−sinA.
(1)求角A；
(2)若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值.
19．（17分）如图1，在△PAB中，PA⊥AB，PA=23，D,C分别是PA,PB的中点，现将△PDC沿DC逆时针翻折形成四棱锥P′−ABCD（如图2），且P′A=3，直线P′C与平面P′AD所成的角为45°.
(1)求证：平面P′AB⊥平面P′AD；
(2)求二面角C−P′A−D的正切值.