2025-2026学年人教A版高一下学期数学期中考试模拟卷原卷+解析卷（基础版）

这是一份2025-2026学年人教A版高一下学期数学期中考试模拟卷原卷+解析卷（基础版），共10页。试卷主要包含了已知复数满足，则的虚部为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复平面内，复数表示的点在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.已知向量，若，则（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
3.已知正四面体的表面积为，则它的体积为（ ）
A. B. C. 2 D.
4.已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
5.已知平面平面，直线，直线，那么直线与一定（ ）
A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面
6.在中，角所对的边分别为，则下列说法中错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则为等腰三角形
C. 若，则为等腰三角形
D.对任意，都有
7.已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
8. 已知是两条不同的直线，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在中，，若是直角三角形，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
10.已知集合，是虚数单位，下列结论中成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.二面角的大小为45° D.点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若平面向量，且，则 。
13. 在中，若，则 。
14.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为4π3，已知该六棱柱的高为3 ，则这个六棱柱的体积为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15.已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若m＝2，设z＋iz−i＝a＋bi(a，b∈R)，试求a＋b的值.
16.已知点.
（1）若最小，求实数的值；
（2）若与夹角的余弦值为，求实数的值。
17.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝2cs B，.
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为3＋3，求c.
18.如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
19. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛位于小岛北偏东75°距离60海里处，小岛北偏东15°距离(303−30)海里处有一个小岛.
(1)求小岛到小岛的距离；
(2)如果有游客想直接从小岛出发到小岛，求游船航行的方向.