2025-2026学年人教A版高一下学期数学期中考试模拟卷原卷+解析卷（提高版）

这是一份2025-2026学年人教A版高一下学期数学期中考试模拟卷原卷+解析卷（提高版），共10页。试卷主要包含了已知向量，则下列结论正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数，则（ ）
A. 1 B. C. D.
2.已知平面向量，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
3.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ）
A.2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
4.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知是两条不同的直线，，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
6.在中，内角所对的边分别为，若，则符合条件的三角形有（ ）
A.一个 B.两个 C.0个 D.不能确定
7.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上的投影向量是
B.
C. 与的夹角为
D.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则在复平面内对应的点位于第二象限
B. 若满足，则的虚部为1
C. 若是方程的根，则
D. 若满足，则的最大值为
11.已知三棱台，上、下底面边长之比为，棱的中点分别为点，则下列结论错误的有（ ）
A. B. 与为异面直线
C. 平面 D.平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在平面直角坐标系中，是原点。已知点，则 。
13. 在中，分别是角所对的边，且是方程的两个根，，则 。
14.如图，在四棱锥中，，垂足在直线上，若上存在一点使得，则 。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15.已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若，求复数的共轭复数；
(2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值.
16.已知向量.
（1）若，求与之间的关系式；
（2）在（1）的条件下，若，求的值及四边形的面积。
17.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求△ABC面积的取值范围。
18.如图，四棱锥中，底面．。
（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，求．
19. 如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12n mile，渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.
(1)求渔船甲的速度；
(2)求的值.