河南省南阳市六校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省南阳市六校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析），共25页。
高二数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列{an}为等差数列，a3+a7=6,a13=17，则a9=
A.2B.4C.10D.1
2．已知数列{an}的前n项和Sn=2n−1，则a4a3等于
A.1B.-1C.4D.2
3．函数f(x)=2ln⁡x−5x+32x2的单调递增区间是
A.(12,+∞)B.(−∞,23)∪(1,+∞)
C.(0,23)∪(1,+∞)D.(0,23)）和(1,+∞)
4．设Sn为数列{an}的前n项和，an>0“{an｝是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
5．已知变量x和y满足经验回归方程y^=−0.6x+10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是
A.变量x和y呈负相关B.当x=14时，y一定等于2
C.m=6D．该经验回归直线必过点（9,5）
6．若数列{an},{bn}的通项公式分别为an=(−1)n+2026a,bn=2+(−1)n+2027n，且an0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>1恒成立，则a的取值范围是
A.(0,1]B.[14,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)
8．已知函数f(x)=ex+x−2,g(x)=ln⁡x+x−2，若ヨx1∈R,x2>0，使得f(x1)=g(x2)，则x1x2的最大值为
A.1eB.-1C.-eD.−1e2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设函数f(x)=xln⁡x,g(x)=f'(x)x，给定下列命题，则下列选项正确的是
A.函数f(x)的最小值为1e
B.不等式g(x)>0的解集为(1e,+∞)
C.函数g(x)在（0,e）单调递增，在(e,+∞)单调递减
D.若f(x)−ax2≤0恒成立，则实数a≥1e
10．设数列{an}的前n项和为Sn,an+n−1=Snn,n∈N*且a1=19，则下列选项正确的是
A.an=−2n+21B.数列{Snn}为等差数列
C.当n=11时，Sn取最大值D.设bn=anan+1,bm1−f(x),f(1)=2,f'(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex+e(其中e为自然对数的底数）的解集为
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1a2=a3,a1≠a2,S2=2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列，并给出证明.
16.（本小题满分15分）
设函数f(x)=e3x−3ax(a>0)
（1）判断f(x)的单调性并求最值；
（2）证明：f(x)≥ln⁡a−a22+32.
17.（本小题满分15分）
某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y=α+βx2,②y=eλx+t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,…,12，并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
令ui=xi2,vi=ln⁡yi(i=1,2,…,12)，经计算得如下数据：
（1）设{ui}和{yi}的相关系数为r1,{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2)(i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01)；
（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？
附：①相关系数r=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2i=1n(yi−y)2
回归直线y^=a^+b^x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b^=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2,a^=y−b^x
②参考数据：308=4×77,90≈9.4868,e4.4998≈90.
18.（本小题满分17分）
已知数列{an}满足3an+1−an=1+anan+1(n∈N∗)，且a1=13.
（1）求证：数列{1an−1}是等差数列，并求an;
（2）令bn=1(n+2)2an(n∈N∗)，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.（本小题满分17分）
已知函数f(x)=e2xln⁡(1+x).
（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；
（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t).x
6
8
10
12
y
7
m
4
3
x
y
i=112(xi−x)2
i=112(yi−y)2
ū
v
20
66
770
200
460
4.20
i=112(ui−u)2
i=112(ui−u)(yi−y)
i=112(vi−v)2
i=112(xi−x)(vi−v)
3125000
21500
0.308
14