河南省南阳市六校2025-2026学年高一下学期6月检测数学试卷

这是一份河南省南阳市六校2025-2026学年高一下学期6月检测数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．复数z=1+i，则|z| =
z
2
A.2B.C.1D.4
→→
2．在ΔABC中，“?? ⋅ ?? > 0”是“ΔABC是锐角三角形”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若角θ的终边经过点P(-3t,4t)(t≠0)，则sin2θ=
B.
A. ― 2424
2525
C. ― 7 7
D.
2525
4．已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2，且(2a-b)·(a+3b)=-5，则a在b方向上的投影向量为
A. ― 1?B.1??. ― 1?D.1?
2244
5．在ΔABC中，已知? = 30∘,? = 45∘,?? = 4,?? ⊥ ??于?，则AD长为
3
A.2(
―1)B.2(
+1)?.2(3 +3)?.2(3 ―3)
3
6．为得到函数? = cs (2? ― ?)的图象，只需将函数? = ― sin (2? ― ?)图象上所有的点
34
A.向左平移7?个单位长度B.向右平移7?个单位长度
1212
C.向左平移7?个单位长度D.向右平移7?个单位长度
2424
?
已知
< ? < ? < ?,sin (? ― ?) =
4
,,cs ? = ―
5
，则sinα=
2513
A.
C.
63B. ― 5616
656565
D. ― 16
65
蜂巢是大自然精妙构造的典范，蜜蜂建造的蜂巢正面呈正六边形结构，这种结构不仅能最大限度节省蜂蜡材料，还能增强蜂巢的稳固性，是数学与自然完美结合的杰作。某生物模型实验室复刻了一个边长为2的正六边形蜂巢结构ABCDEF，研究人员在正六边形内部任意
→→
取一点P记录蜜蜂的活动轨迹。设向量??为蜂巢边AB的方向向量，??为从顶点A到记录点
→→
P的位移向量，则?? ⋅ ??的取值范围是
A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
若?1,?2为复数，则下列选项一定正确的是
A.z1 + z1 ∈ ?
1
B.z2 = |z1|2
C.若z2 + z2 = 0，则z1 = z2 = 0
12
D.|z1 ⋅ z2| = |z1| ⋅ |z2|
已知向量a=(1,2),b=(2,1),c=(6,k)，则下列说法正确的是 A.若(a+b)//c，则k=6
B.与向量a、b夹角相等的单位向量? = ( 2, 2)
2 2
C.若要使|a+tb|最小，则? = ― 4
5
D.若a与c的夹角为锐角，则k>-3
“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车
（Mercedesbenz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ΔABC内一
→→→
点，ΔBOC，ΔAOC，ΔAOB的面积分别为??,??,??则?? ⋅ ?? + ?? ⋅ ?? + ?? ⋅ ?? = ?.设O是
ΔABC内的一点，则以下命题正确的有
→→→
A.若2?? +3?? +4?? = ?，则??:??:?? = 4:3:2
→→→
B.若?? + ?? + ?? = ?，则O为ΔABC的重心
→→2?
→→→
9 3
C.若|??| = |??| = 2,∠??? =
3 ，且2?? +3?? +4?? = ?，则Δ??? = 4
→→→?
D．若0为ΔABC的内心,3?? +4?? +5?? = ?，则∠? =
2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
在ΔABC中，三边之比为3:5:7，则这个三角形的最大角为
→→→
13．在ΔABC中，D为AB上一点且满足?? = 3??.若P为线段CD上一点，且?? = ?
→→1 1
?? +???(?,?为正实数），则? + 3?的最小值为
14．已知函数?(?) = 1(sin ? + cs ?) ― 1|sin ? ― cs ?|(? ∈ ?)，给出下列三个命题：
22
①该函数的值域为[ ― 1, 2]；
2
②当且仅当2?? + ? ≤ ? ≤ 2?? + 3?,? ∈ ?时,f(x)0,b∈R，函数?(?) = ?cs 2? +3?sin 2? ― 2? + ?.
若当? ∈ [0,π]时，函数f(x)的值域为［-5,1]，求实数a,b的值；
2
在（1）条件下，求函数f(x)图象的对称中心和在（0，π）上的单调递减区间．
18.（本小题满分17分）
已知ΔABC的内角A,B,C所对边分别为?,?,?,?sin ?+? = ?sin (? + ?),? =3.
2
求ΔABC的外接圆的周长．
若ΔABC为锐角三角形，求ΔABC周长的取值范围．
19.（本小题满分17分）
若函数y=f(x)满足f(x)=f(x+π)且?(? +?) = ?(? ―?)(? ∈ ?)，则称函数y=f(x)为
66
“T函数”.
判断函数g(x)=cs2x是否为“T函数”，并说明理由；
已知函数f(x)是“T函数”，且当? ∈ [π,2π]时，f(x)=sinx，求函数y=f(x)在[ ―
6 3
π,2π]上的解析式，并求出在[ ― π,2π]上的单调递减区间；
3 33 3
在（2）的条件下，当? ∈ [ ― 5π,7π]时，关于x的方程f(x)=k(k为常数）有
6 6
解，记该方程所有解的和为S，求S的取值集合.