新高考数学二轮专题训练模块六 立体几何（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题训练模块六 立体几何（测试）（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在四面体中，，则四面体外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（ ）
A．直线B．直线
C．直线D．直线
3．若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．在三棱柱 中， 平面 是等边三角形， 是棱 的中点，在棱 上，且. 若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A．B．
C．D．
5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（ ）
A．B．C．D．
6．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，两圆锥的表面积分别为和，内切球半径分别为和．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（ ）

A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图，在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，下列结论正确的是（ ）

A．若平面，则B．若平面，则
C．若平面，则D．若平面，则
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知任意非零向量，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点，则三点共线
11．在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（ ）
A．该旋转体的侧面积为
B．该旋转体的体积为
C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为
D．该旋转体的外接球的表面积为
12．如图1，矩形由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（ ）
图1 图2
A．B．
C．的最大值为D．多面体的体积为定值
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为 .
14．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，为上一点，若平面，则 ．

15．在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时， .
16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为 ，四棱锥的总曲率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
18．（12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.
19．（12分）
如图，在五面体中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.
(1)求证：面；
(2)点在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.
20．（12分）
如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．

(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．

(1)求的值；
(2)若，求多面体的体积．
22．（12分）
无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.