新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题04 函数图象的识别（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题04 函数图象的识别（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024届福建省政和县高三上学期第一次月考数）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，定义域为；因为，所以，故，所以为奇函数，排除B，当逼近于，逼近于，排除D，由，，则，排除C，故选A.
2．（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】，函数单调递增，，函数单调递减，由导函数的图象知：函数在内，与x轴有四个交点：从左向右看，第一个点处导数左正右负，是极大值点，第二个点处导数左负右正，是极小值点，第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不是极值点，第四个点处导数左正右负，是极大值点，所以函数在开区间内的极小值点有1个，故选A
3．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数，，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图象可得，该图象对应的函数的定义域为，
对于A选项：的定义域为，所以A选项错误；
对于B选项：的定义域为，所以B选项错误；
又知当时，，
对于C选项，的定义域为，
当时，，所以C选项错误；
对于D选项，的定义域为，
当时，，所以D选项符合题意.故选D.
4.（2024届天津市西青区高三上学期开学测）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为的图像经过与两点，即，，
由导数的几何意义可知在与处的切线的斜率为，故AD错误；
由的图象知，在上恒成立，故在上单调递增，
又在上越来越大，在上越来越小，所以在上增长速度越来越快，在上增长速度越来越慢，故C错误，B正确.故选B.
5．（2024届湖南省永州市双牌县高三上学期开学联考）函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题知的定义域为，，
即为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A、C；
又，，故选B.
6．（2024届河南省菁师联盟高三8月质量检测联考）函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，故排除C；
，故排除B；而，
所以在不可能单调递减，故排除D；因为排除了BCD，而A又满足上述性质，故A正确.
故选A.
7.（2023届甘肃省陇南市高三一模）函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】的定义域为且，因为，所以为奇函数，排除A，D，当时，，B错误，故选C.
8．（2023届四川省成都市四七九名校高三全真模拟）函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以为偶函数，所以函数图象关于轴对称，所以排除A，C选项；又，所以排除B选项，故选D．
9．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）如是函数的部分图象，则（ ）

A．是奇数B．是奇数
C．是偶数D．是偶数
【答案】A
【解析】当为偶数时，恒大于0，所以为奇数．当时，，从图象可知此时，即．故选A．
10.（2024届天津市耀华中学高三上学期学情反馈）函数在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设，的定义域为，，所以是奇函数，
图像关于原点对称，C选项错误.，所以BD选项错误，A选项正确.
故选A
11．（2023届四川省高三诊断性检测）已知函数的导函数为，为奇函数且图象如图所示，则的解析式可以是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由为奇函数，可知为偶函数，故可排除B、C；
对于A，当时，，排除A；
对于D，由，有，设，令，即有无数解，即说明有无数的极值点，与题意相符.故选D
12．（2023届陕西省西安市大明宫中学高三综合测试）已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以为奇函数，
对于选项A：因为为奇函数，则为偶函数，不合题意，故A错误；
对于选项B：因为为奇函数，则为偶函数，不合题意，故B错误；
对于选项D：当时，，可得，
则，所以当时，恒成立，不合题意，故D错误；
故选C.
二、多选题
13．（2024届江西省丰城中学高三上学期入学）如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）

A．的单调递增区间是
B．是的极小值点
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．是的极小值点
【答案】ABC
【解析】根据图象知当时，，函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减．故A、C正确；
当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；
当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误．故选ABC．
14．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】由于当时，，排除B，C，当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选AD.
15.（2024届贵州省六校联盟高三上学期联考）函数的图象如图，则下列结论正确的有（ ）

A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值，在处取得极小值，又，
即和为方程的两根且，
由韦达定理得，，故A正确，B正确；，故C正确，D错误，故选ABC.
16．（2023届福建省厦门双十中学高三热身考试）如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．恰有2个零点
C．在上单调递减D．的最小值为
【答案】ABD
【解析】由题意得：，
所以，
由，得，
对于A，，所以A正确，
对于B，因为，所以，即，
令，得或（舍去），解得或，故B正确；
对于C，令，则，因为在上递减，在上不单调，
所以在区间上单调递减是错误的，故错误；
对于D， 由选项B可知，所以，
因为，所以的最小值为，故D正确；
故选ABD
17．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由函数图象知，因此，当时，，因此，又，所以．
故选AC．
三、填空题
18．函数的定义域为，其图像如图所示.函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：
①；
②函数在上有且仅有3个零点；
③不等式的解集为.
其中，正确结论的序号是 .
【答案】①③
【解析】对于①，由是定义域为R的奇函数可得，所以①正确；
对于②，依题意得在上有唯一的零点，因为，，所以，
可知函数是以2为周期的函数，则，
，即，则有，
可知函数在上有且仅有5个零点，如图所示，所以②不正确；
对于③，结合的图像可知，令，则，得，因此不等式的解集为，所以③正确.综上所述，正确结论的序号是①③.
19.（2023届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是 ；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
【答案】①②③
【解析】观察图象，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，①正确；在第四天，方案一、方案二一样多，方案三最少，②正确；在第五到第八天，方案二最多，③正确；从第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报都多，④不正确.
20.（2024届四川省成都市第七中学高三上学期考试）函数的图像如图所示，已知，则方程在上有 个非负实根个数．

【答案】1
【解析】由图像可得函数在上有3个极值点，不妨设其极值点为，其中，
设，，，由图像可得，，时，函数单调递增，，又函数的图像由陡峭变为平缓，故逐渐变小，所以当时，函数单调递减，，当时，函数单调递减，所以，函数的图像先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，先变大再变小，函数先单调递减再单调递增，所以取值先负后正，所以存在，使得，
当，，当，，当时，函数单调递增，函数的图像由平缓变为陡峭，函数单调递增，所以当时，，当时，，当时，，所以当时，，函数在单调递增，
当时，，函数在单调递减，因为，函数在单调递增，
所以函数在上不存在零点，且，
因为，
因为表示点与点的连线的斜率，表示曲线在点处的切线的斜率，
结合图像可得，故，
所以函数在上存在唯一零点，
故方程在上有1个非负零点
21.（2023届河南省商丘市等2地高三三模）在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆C1、C2、C3在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为 ．

【答案】
【解析】已知，则，，
则余弦曲线在处的曲率.
22.（2023届北京市首都师范大学附属中学高三下阶段性检测）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大．
【答案】5
【解析】设区域代号为，种植密度为，单株产量为，则，
由图象可得种植密度是区域代号的一次函数，
故设，，
由已知函数的图象经过点,，
所以，解得，
所以，
由图象可得单株产量是区域代号的一次函数，
故可设，，
观察图象可得当时，，当时，，
所以，解得，
所以，
所以总产量
当时，函数有最大值，即号区域总产量最大，最大值为.