新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题03 分段函数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题03 分段函数（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.（2024届肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试）函数，则（ ）
A．4B．2C．8D．6
【答案】B
【解析】因为，所以.故选B
2．（2024届辽宁省六校高三上学期期初考试）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意，所以可能有以下两种情形：
情形一：若，则，所以，解得(不符题意，舍去).
情形二：若，则，所以,解得.
综上有.故.故选A.
3．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数在上单调，由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，
故在R上单调递减，所以，解得.故选D.
4．（2024届吉林省通化市辉南县高三上学期月考）已知函数有最大值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为当时，，要使有最大值，则时，函数值的范围不超过
可得解得.故选A
5．（2024届内蒙古包头市高三上学期调研）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，，则不成立；
当时，，
由，得，得，与矛盾，舍去，
当时，，
由，得，则，得．
综上，满足的的取值范围是．故选B．
6．（2024届百师联盟高三上学期联考）已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
当时，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，做出的图像，如图所示，，
即与共5个不等实根，由图可知时，或，即有两个根，若使与共5个不等实根，只需满足.故选D.
7．（2023届河南省开封市通许县高三冲刺）已知若函数有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，,则,当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以时，.当时，，则，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.
所以时，.画出函数的图象如图所示：
因为函数有两个零点，所以与的图象有两个交点，
由图可知或.所以的取值范围为.故选C.
8．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】

由图可知当且仅当时，方程有四个不同的根，
且，由题：，，
设则
，令，
故在递增，在递减，.故选A.
9．（2024届黑龙江省佳木斯市高三上学期第二次调研）已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得二次函数对称轴为，由于整个函数单调递减，则有
，解之得.故选A
10．（2024届辽宁省沈阳市第二十中学高三上学期第一次模拟）函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）
A．B．32C．16D．8
【答案】D
【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴.
又∵函数，
∴
∴函数是偶函数，∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.
∴函数在上所有的零点的和为0，
∴函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和.
即方程在上的所有实数解之和.
由时，，故有，
∴函数在上的值域为，当且仅当时，.
又∵当时，，如图：

∴函数在上的值域为；函数在上的值域为；
函数在上的值域为，当且仅当时，，
即方程在上的有一个实数解，即有一个零点；
综上，函数在上的所有零点之和为8.故选D.
11.（2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）已知函数的最大值为1，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】当时，，
当且仅当，即时取等号，依题意，，即，当时，，若，则当时，，解得，符合题意，若，则当时，，解得，矛盾，所以实数的值为.故选A
12.（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于，可知其对称轴为，令，解得或；
令，解得或；作出函数的图象，如图所示，

若方程有四个不同的实根，
即与有四个不同的交点，交点横坐标依次为，
对于，则，可得，所以；
对于，则，可得；
所以，
由对勾函数可知在上单调递增，可得，
所以的取值范围是.故选B.
二、多选题
13．（2024届广东省潮州市潮安区凤塘中学高三上学期统测）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数有且仅有一个零点0B．
C．在上单调递增D．在上单调递减
【答案】BC
【解析】由函数，可得有两个零点0、1，故A错误；由于，故B正确；当时，所以在上单调递增，故C正确；当时，所以在上单调递减，上单调递增，故D错误．故选BC．
14．（2023届山西省三晋名校联盟高三下学期4月测试）已知函数，则（ ）
A．的最小值为
B．在区间上单调递增
C．若在区间上单调递增，则的最大值为
D．有三个零点
【答案】BD
【解析】当时，单调递增，则，
当时，，则在上单调递减，在上单调递增，，故的最小值为，的单调递增区间为和，故A错误，B正确；
若在上单调递增，根据分段函数不难判断出，故的最大值为，故C错误；
根据题意，函数在上有一个零点，函数在上有两个零点和，故D正确，故选BD.
15．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为增函数
C．的值域为D．方程最多有两个解
【答案】ACD
【解析】对于A，显然，，则，A正确；
对于B，显然，，有，B错误；
对于C，当时，，当时，，因此的值域为，C正确；
对于D，如图，当时，方程无解；当时，方程有两个解；

当时，方程有一个解，因此方程最多有两个解，D正确.故选ACD
16．（2023届辽宁省凌源市高三下学期开学抽测）已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，函数值域为
C．当时，方程恰有6个实根
D．若恒成立，则．
【答案】ABD
【解析】依题意，根据分段函数可得图象如图所示：
因为，故A正确；
由题知函数在上的值域为，在上函数值域为，
故当时，函数值域为，故B正确；
当时有5个实数根，当时有7个实数根，故C错误；
当时，函数的图象与的图象交于点，
结合图象，即，故D正确．故选ABD.
17.（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．是周期函数
B．的值域是
C．在上是增函数
D．若方程有3个不同实根，则
【答案】AB
【解析】由题意，列出部分定义域函数，
所以部分定义域的，
如图：
可得函数是周期为1的函数，且值域为，在上单调递减，

故选项A、B正确，C错误；
对于选项D，若方程有3个不同实根，
则的图象与直线有3个交点，
又直线恒过点，结合图象知，或，
故选项D错误.故选AB
三、填空题
18．（2024届宁夏银川一中高三上学期月考）已知，满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】若，则，故，
由可得，
当，则，故，
由可得，
当时，则不符合要求，
综上可知：的取值范围为
19．（2024届湖南省长沙市高三上学期入学考试）已知函数，若有四个解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
显然函数在上的图象关于直线对称，如图，
方程的四个解是直线与曲线的四个交点横坐标为，
显然，不妨令，则有，，有，
因此，而对勾函数在上单调递增，则，即，
所以的取值范围是.
20．（2024届北京市景山学校高三上学期开学考试）已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】若存在三个互不相等的实数，使得成立，则方程存在三个不相等的实根，当时，解得，所以当时，有两个不等的实根，即，设，，
则，，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数在区间单调递增，在区间单调递减，则，所以.
21．（2023届四川省射洪中学校高三模拟预测）已知函数，则下列命题中正确的有 ．
①函数有两个极值点；
②若关于x的方程恰有1个解，则；
③函数的图像与直线有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值．
【答案】①③
【解析】由函数可得，
函数的图像如下图所示：

对于①，由图可知，和是函数的两个极值点，故①正确；
对于②，若函数恰有1个零点，即函数与的图像仅有一个交点，可得或，故②不正确；
对于③，因为函数，在点处切线斜率，在点处的切线为，
函数，在处的切线斜率为，在处切线为，如图中虚线所示，
易知当，即时，的图像与直线恰有一个交点；
当，即时，令，得，
令，则，，
由二次函数的图像及零点存在定理可知，方程有且只有一个实数根；
当，即时，令，设，
则（仅当时取等号），
即函数在上单调递增，由于，
设单调递增，
单调递减，，
，
所以函数有且仅有一个实数根；故③正确；
对于④，由，
则，，，则，
设，则，
设，显然在上单调递增，
且，，所以存在，使，
且当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以存在最小值，故④不正确；故选①③．
22．（2023届云南省保山市高三上学期期末质量监测）已知函数若方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】当时，，当时，方程可化为；当时，方程可化为，
令，当时，，可知，故在上单调递减；当时，，当时，单调递增，
当时，单调递减，又，所以可画出的图象，
如图所示，方程有4个不等实根，等价于的图象与直线有4个交点，
由图可知，.