第二单元因数和倍数期末复习练 人教版数学五年级下册

这是一份第二单元因数和倍数期末复习练 人教版数学五年级下册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．两个数的最小公倍数是12，那么（ ）一定是这两个数的公倍数。
A．18B．20C．36D．40
2．已知：a是97的因数，那么（ ）．
A．a只能是1B．a只能是97C．a是1或97
3．如果用x表示自然数,那么奇数可以表示为（ ）．
A．2xB．x+2C．2x+1
4．下列算式中，（ ）的结果是偶数。
A．25－12B．3×4C．0.8×3
5．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里应填（ ）
A．2B．4C．6
6．1＋2＋3＋……＋88的和是（ ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（ ）数。
A．奇；质B．偶；偶C．质；不确定D．质；奇
7．一张入场券的号码是三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是3的倍数，百位上的数是十位上的数的3倍，这场入场券的号码是（ ）。
A．962B．931C．932
8．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。
A．12B．28C．32
9．要使1810是3的倍数，至少要加上（ ）。
A．1B．2C．3
10．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3B．9C．15D．24
二、填空题
11．20以内所有的奇数的和是 。
12．一个数的最大因数是36，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
13．如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a×b的积的所有因数有 个．
14．在0、1、2、8四个数字中，选三个数字组成一个既是2的倍数，又是3和5的倍数的三位数，这个三位数最大是 ，最小是 ．
15．把下列各数写成两个质数的和的形式．
16=( )＋( ) 24=( )＋( )
30=( )＋( ) 42=( )＋( )
三、判断题
16．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( )
17．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。
18．12既是6的倍数，又是60的因数．( )
19．一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除。
20．在3×4=12中，12是倍数，3和4是因数 。
四、计算题
21．写出下面各数的因数。
8 19 42 36
22．求下面一组数的最小公倍数．
[18，9，72]
五、解答题
23．有100个自然数，它们的和是偶数。且在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中最多有多少个偶数？
24．圈出3的倍数。
45 88 109 312 146 111
1003 207 430 555 271 5103
25．体育课上同学们做游戏，把全班60人平均分成相同的几组，每组不少于12人，不多于20人，有几种分法？
26．一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少？
27．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。
《第二单元因数和倍数》参考答案
1．C
【分析】根据两数的公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数，比如：3和4的最小公倍数是12，它们的公倍数还有24、36、48……可以判断，公倍数都是最小公倍数的倍数；据此选择即可。
【详解】由分析得，
公倍数都是最小公倍数的倍数，四个选项中只用36是12的倍数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是公倍数和最小公倍数的关系，掌握公倍数都是最小公倍数的倍数是解答本题的关键。
2．C
【详解】解：97的因数只有1和它自己
【分析】1×97=97，积是97的乘法算式，而且乘数是自然数，只能写出这一道算式，所以a只能是1或者97，不能是别的数字．
3．C
【详解】略
4．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
分别计算出三个选项中算式的结果，再根据奇数和偶数的意义进行判断。
【详解】A．25－12＝13，13是奇数，不符合题意；
B．3×4＝12，12是偶数，符合题意；
C．0.8×3＝2.4，2.4是小数，不是整数，不是偶数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，注意奇数、偶数是在整数范围内讨论。
5．A
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0，2，4，6，8；并且各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可。
【详解】A．个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋2＝9，9能被3整除，符合答案；
B．个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋4＝11，11不能被3整除，故答案不符合；
C．个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋6＝13，13不能被3整除，故答案不符合；
故答案为：A
【点睛】解答此题应结合题意，根据能被2和3 整除的数的特征进行解答即可。
6．B
【分析】1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋88
＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45）
＝44×89
＝3916
3916÷2＝1958
所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b
＝4a＋4b
＝4（a＋b）
所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。
故答案为：B
【点睛】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
7．C
【分析】最小质数为2，则这个三位数的个位上的数为2，十位上的数是3的倍数，3的倍数所以十位上的数是3或6或9，又因为百位上的数是十位上的数的3倍结合选项即可解出。
【详解】A．个位上是2，百位上是9，十位上6，可是百位上的数是十位上的数的3倍，所以不符合；
B．个位是1，不符合；
C．个位上是2，百位上是9，十位上3，百位上的数是十位上的数的3倍，所以符合；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的知识点为：最小的质数与3倍数的知识。
8．B
【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28；
C．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31；
故答案为：B
9．B
【分析】3的倍数特征是一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1810各个数位上的数加起来是10，至少要加上2，才能满足要求。
【详解】1810这个数中，1＋8＋1＋0＝10；
10＋2＝12，所以至少加上2，才是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用3的倍数的特征来求解。
10．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72⋯
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
11．100
【分析】写出20以内所有的奇数，再相加即可；在计算时，可利用交换律和结合律进行简算。
【详解】20以内所有的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝（1＋19）＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11）
＝20×5
＝100
【点睛】本题较易，依次写出20以内所有的奇数是关键。
12． 36 36＝2×2×3×3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”，得出此题是把36分解质因数，即把36写成几个质数相乘的形式。
【详解】一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身，所以这个数是36，
36＝2×2×3×3；
故答案为，36，36＝2×2×3×3。
【点睛】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法。
13．两
【详解】试题分析：根据一个数的最大公因数是它本身，最小公倍数是它本身；由此可知：a是17，b是1，求a×b的积的所有因数，即求17的所有因数，根据找一个数因数的方法，进行列举即可．
解：由分析可知：a是17，b是1，则a×b=17，
17的所有因数有：1、17，两个；
故答案为两．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身，是解答此题的关键．
14．810，120
【详解】试题分析：根据能被2、3、5整除的数的特征：末尾必须是0，这个三位数最大时，百位数为8，因为8+0+1=9，9能被3整除；所以该三位数最大为810；这个三位数最小时，百位数为1，因为1+0+2=3，3能被3整除；所以该三位数最小为120．
解：0、1、2、8这四个数字中0要放在个位，
百位和十位数字的和能被3整除，
故这个三位数最大是810，最小是120．
故答案为810，120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意本题要先满足个位是0，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数．
15． 3 13 5 19 7 23 5 37
【详解】略
16．×
【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的.
【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误.
17．√
【分析】根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。
【详解】一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数，正确。
故答案为正确。
【点睛】此题考查质数与合数的意义。
18．√
【详解】略
19．√
【分析】根据能同时被2和3整除的数的特征，以此解答问题即可。
【详解】能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，最小是6；
所以一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，这种说法是正确的。
故答案为正确。
【点睛】此题主要考出能同时被2和3整除的数的特征。
20．×
【分析】据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因为3×4=12，则12÷3=4，12÷4=3，所以3和4是12的因数，12是3、4的倍数；因数和倍数相互依存的，不能单独存在；进而判断即可。
【详解】3×4=12，只能说3和4是12的因数，12是3、4的倍数，因数和倍数不能单独存在；
所以3、4是因数，12是倍数，说法错误，
故答案为错误。
21．8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
22．72
【分析】求几个数的最小公倍数的方法是：用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数，也可以用分解质因数的方法解答.
【详解】18=3×3×2；
9=3×3；
72=2×2×2×3×3；
18、9和72的最小公倍数：3×3×2×2×2=72.
故答案为72.
23．48个
【分析】根据奇数、偶数的运算定律，加减法中算式结果的奇偶性与算式中奇数个数相关，算式中奇数个数为奇数时，算式的结果是奇数；奇数个数为偶数时，算式结果是偶数。100个自然数相加，和是偶数，则100个自然数中奇数个数为偶数，且奇数比偶数多，据此可得出答案。
【详解】100个自然数的和是偶数，则这100个自然数中的奇数个数为偶数，偶数个数也为偶数；奇数的个数比偶数的个数多，，此时偶数个数应小于50，小于50且最大的偶数是48个。
答：这些数中最多有48个偶数。
24．见详解
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
25．3种
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，首先找出60的因数，通过每组不少于12人，不多于20人的条件，然后再判断即可。
【详解】60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组12人，可以分成5组；
每组15人，可以分成4组；
每组20人，可以分成3组；
答：有3种分法。
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法。
26．5、10、20、40
【分析】找出5的倍数，再找出40的因数，即可找出既是5的倍数又是40的因数的数。
【详解】
答：既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是5、10、20、40。
【点睛】找一个数的因数，可以用除法计算，除数从1开始，不重复不遗漏地写出这个数除以几等于几且没有余数的算式，商和除数就是这个数的因数。
27．不对，理由见详解
【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。
【详解】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
A
B
C
B
B
D