浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（含答案）

这是一份浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（含答案），文件包含期末拔高复习专题09分数除法解决问题能力清单+实战演练-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测原卷版北师大版docx、期末拔高复习专题09分数除法解决问题能力清单+实战演练-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测解析版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．24B．3.6C．15D．11
2．下列计算正确的是（ ）
A．2+4=22B．23×22=26C．−122=12D．4÷2=2
3．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分)的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ )。
A．一班成绩的下四分位数是80分
B．一班有同学的成绩超过140分
C．一班成绩比二班成绩集中
D．一班的平均分高于二班的平均分
4．如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．12°C．20°D．22°
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（ ）
A．x（x-12）=864B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864D．2（x+x+12）=864
7．已知关于x的方程 kx2+1−kx−1=0,，下列说法中，正确的是（ ）。
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数根
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数根
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根
8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、CD边上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF=60°，则以下结论正确的是（ ）
①BE=BF；②△BEF是等边三角形；③四边形EBFD的面积是43；④△DEF面积有最大值为23．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，四边形ABCD和四边形EFGH为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，MNBD=23．则EM的长为（ ）
A．2B．52C．83D．6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．二次根式 x−3中字母x的取值范围为 .
12．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设 .
13．▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC=5，DE⊥BC于点E，则DE的长是 ．
14．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为s02．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为s12，则s12 s02（填“”）．
15．若α，β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则代数式2α2+6α+2β+5的值为 .
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．将△ABC沿射线CB平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA'，DB'．在△ABC的平移过程中，△A'B'D的周长的最小值为 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17． 解方程
（1）x2=16
（2）2x2−x−6=0
18．计算：5−12−3+23−2
19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．
（1）若∠ABC=70°，求∠AMB的度数；
（2）求证：AE=CF．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,3，B2,5，C4,2（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
21．在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．
22．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
23．每逢传统佳节，某糕饼店都会制作特色“客家糯米糍”礼盒。如图，店主用一根红色丝带在长方体礼盒盒面绑成十字形，寓意“鸿运交织”。已知盒高 1 dm，丝带总长度为12dm(打结处彩带长忽略不计)。
（1） 当长为2.5d m时， 宽为 dm；
（2）若礼盒的底面面积是3dm2，则这款糯米糍礼盒的长和宽各是多少?
24．在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：___________；“②”处应填：___________；“③”处应填：___________．
刘老师进一步谈到：证明线段相等问题时，可根据已知条件，在较长线段上截取一段，构造三角形全等的条件．通过证明三角形全等解决问题，此过程体现了转化的思想方法．
【知识迁移】
如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，点G在BC延长线上，FE⊥AE，CF平分∠DCG，求证：AE=EF．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、24=26，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、3.6，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、15，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、11是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2+4=2+2，原计算错误；
B、23×22=46，原计算错误；
C、−122=12，计算正确；
D、4÷2=4÷2=2，原计算错误．
故答案为：C．
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由二次根式的乘法法则“ab×cd=acbdb≥0，d≥0”进行计算可判断B选项；根据二次根式性质“a2=a”可判断C选项；根据二次根式的除法法则“a÷b=a÷ba≥0，b＞0”进行计算可判断D选项.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一班成绩的下四分位数是80分，上四分位数超过了100分，故 A错误；
一班有异常值超过140分，故 B正确；
由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，故C错误；
一班的平均分低于二班的平均分，故 D错误；
故答案为：A.
【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：正五边形的内角5−2×180°5=108°，正六边形的内角6−2×180°6=120°，
故∠1=120°−108°=12°．
故答案为：B．
【分析】本题考查正多边形内角和公式的应用以及角的和差运算，解题的核心是先求出两种正多边形的内角，再通过角的关系计算∠1。首先回忆正多边形内角和公式为(n−2)×180°（n为边数），分别将正五边形的边数5和正六边形的边数6代入公式，算出正五边形内角为(5−2)×180°5=108°，正六边形内角为(6−2)×180°6=120°；观察图形可知∠1是正六边形内角与正五边形内角的差值，用正六边形的内角减去正五边形的内角，即可得到∠1的度数。
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：A：一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C：等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等，不为平行四边形，故C错误；
D：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，故D正确；
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定定理可对A、B作出判断；利用平行四边形的判定定理可对C、D作出判断.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可列方程为x(x−12)=864．
故答案为：A.
【分析】设长为x步，则宽为(x−12)步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：解：关于x的方程 kx2+1−kx−1=0,
A、当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时， x2−1=0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=-1时， −x2+2x−1=0,则 x−12=0,此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：连接EF，设AE、BF交于O点，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
又AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
故AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是菱形，
故AE⊥BF，
∵AE=8，AB=5
∴BF=2BO=252−42=6
故选C.
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质（一组邻边相等的平行四边形是菱形），以及勾股定理.先根据角平分线和平行四边形性质推出等腰三角形，判定四边形为菱形，再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算线段长度.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=CD=4，∠ADB=∠DBC=12∠ADC=60°，
∴△ABD、△CBD均为等边三角形，AD=BD=4，
又∵∠EBF=60°，
即：∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△BDF中，
∠A=∠BDFAD=BD∠ABE=∠DBF
∴△ABE≌△DBF(ASA)
∴BE=BF，故①正确；
②∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△EBF为等边三角形，故②正确；
③如图，过B作BG⊥AD于G，
∴AG=DG=2，BG=42−22=23，
∴S△ABD=12×4×23=43，
∵△ABE≌△DBF，
∴S△ABE=S△BDF，
∵S四边形DEBF=S△DEB+S△DBF
=S△DEB+S△ABE
=S△ADB
=43 ，故③正确；
④∵△BEF为等边三角形，
当BE⊥AD时，BE最短，△BEF的面积最小，
此时AE=DE=12AD=2，
∴BE=42−22=23，
同理可得：此时S△BEF=12×23×3=33，
∵S四边形DEBF=S△BEF+S△DEF，
∴S△DEF=43−S△BEF ，
当△BEF的面积最小，△DEF的面积最大，最大值为43−33=3，故④错误；
∴①②③正确．
故答案为：B.
【分析】①连接BD，由菱形ABCD的性质及∠DAB=60°，得出△ABD为等边三角形，根据∠EBF=60°，因此∠ABE=∠DBF，再根据ASA判定△ABE≌△DBF，得出BE=BF；
②根据BE=BF，∠EBF=60°，得出△EBF为等边三角形；
③由S四边形DEBF=S△DEB+S△DBF及△ABE≌△DBF，得出S四边形DEBF=S△DEB+S△ABE=S△ADB，再求等边三角形的面积即可解答；
④当BE⊥AD时，BE最短，等边△BEF的面积最小，由S△DEF=S四边形DEBF−S△BEF=43−S△BEF，得出△DEF的面积最大值为3.
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 过点M作MP⊥AD于P，
由弦图可得：
△AEF≅△BFG≅△CGH≅△DHE,
∴AE=BF=CG=DH,
AF=BG=CH=DE=3,
∠PEM=∠BGN,
∵正方形ABCD，
∴∠EDM=∠GBN=45∘
∴△DEM≅△BGN(ASA)
∴DM=BN
设 AE=BF=CG=DH=x,由
AB=AD=x+3,
由勾股定理， 得 BD=2x+3,
∵MNBD=23
∴DM+BN=13BD ∴DM=BN=16BD=26x+3
∵MP⟂AD
∴∠PMD=∠PDM=45∘
∴PM=PD
设 PM=PD=y,则 PE=3−y,DM=2y
∴2y=26x+3
∴x=6y−3
∵∠PEM=∠BGN,∠MPE=∠GBF=90∘,
∴△PEM∽△BGF
∴PEBG=PMBF即 3−y3=yx,
∴3−y3=y6y−3,
解得： y1=3−32,y2=3+32(舍去) ，
∴PM=3−32,PE=3+32,
∴EM=PE2+PM2=6
故答案为：D.
【分析】根据弦图得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE， 从而可证明△DEM≌△BGN(ASA)， 得DM =BN， 设AE= BF=CG=DH =x，根据勾股定理得到 BD=2x+3, 再证明PM = PD， 设PM=PD=y， 得到2y=26x+3,求得x=6y-3， 然后证明△PEM∽△BGF， 得 PEBG=PMBF,求出y 的值，再利用勾股定理 求出EM的值即可.
11．【答案】x≥3
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 x−3有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】∠A≤90°
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°.
故答案为： ∠A≤90° .
【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为∠A＞90°，它的反面有两种情况：∠A＝90°，∠A＜90°；需一一否定.
13．【答案】245
【解析】【解答】解：如图，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，△AOB的面积为6，
∴ △COD和△BOC的面积也为6，
∴ △BCD的面积为12，
∵ DE⊥BC，
∴ 12=12BC·DE，
∴ DE=245.
故答案为：245.
【分析】根据平行四边形的性质可得 △COD和△BOC的面积也为6，再根据三角形的面积公式，即可求得DE.
14．【答案】94，即S12