浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷1（含答案）

这是一份浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷1（含答案），共19页。
期末模拟卷（1）
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在▱ABCD中，已知∠A：∠B＝1：3，则∠B的度数是（　　）
A．135° B．120° C．90° D．45°
3．（3分）已知当x＝2时，反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x的值相等，则k1：k2的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．4
4．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a＝0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）
A．①②均正确 B．①②均错
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
5．（3分）已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（　　）
A．x， B．x， C．x， D．，
6．（3分）一元二次方程﹣2x+＝0的根的情况是（　　）
A．方程没有实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．无法判断方程实数根情况
7．（3分）下列化简或计算正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝1+＝
C．（）2＝9﹣2 D．÷（﹣）＝﹣4
8．（3分）已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP＝S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（　　）
A．一定是对角线交点
B．一定在对角线上
C．一定在对边中点的连线上
D．可以是任意位置
9．（3分）如图，点A、B、C在同一条直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB＝3cm，BC＝9cm，则BP的值是（　　）

A．6cm B．cm C．4cm D．3cm
10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1＝x2+2，＝+，则k＝4，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、认真填一填（本题有6个小题，每题3分，共18分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．（3分）已知点（a，b）是反比例函数y＝﹣图象上一点，则ab＝　 　．
12．（3分）如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．根据该统计图可知：该天　 　（填上午或下午）的气温更稳定，理由是　 　．

13．（3分）二次根式的最小值为　 　．
14．（3分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是　 　．
15．（3分）如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D＝160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是　 　．

16．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是　 　．
三、全面答一答（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
17．（6分）计算：
（1）（+1）；
（2）﹣．
18．（6分）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
19．（7分）用合适方法解下列方程：
（1）2x2﹣x﹣6＝0；
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2．
20．（7分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示．
（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？
（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．

21．（8分）记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．
（1）写出h关于x的函数表达式；
（2）求当h≥2时x的取值范围；
（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x＝6，α＝60°时，直接写出平行四边形的周长．
22．（8分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF＝60°．
（1）直接写出菱形ABCD的面积；
（2）当点E在边AB上运动时，
①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；
②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；
③直接写出四边形DEBF周长的最小值．

23．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．
（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；
（2）①若a＝2，求k的值；
②试求b关于a的函数表达式；
（3）若k＝4（），试求正方形OABC的面积．


期末模拟卷（1）
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、把最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、把最简二次根式，错误；
D、把最简二次根式，错误；
故选：B．
2．（3分）在▱ABCD中，已知∠A：∠B＝1：3，则∠B的度数是（　　）
A．135° B．120° C．90° D．45°
【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得∠A、∠B是邻角，故∠B可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝1：3，
∴∠A＝45°，∠B＝135°
故选：A．
3．（3分）已知当x＝2时，反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x的值相等，则k1：k2的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【分析】把x＝2分别代入两函数解析式，可求得对应的y值，再由条件可得到k1和k2之间的关系可式，可求得其比值．
【解答】解：把x＝2代入反比例函数解析式可得，y＝，
把x＝2代入正比例函数解析式可得，y＝2k2，
∵当x＝2时，反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x的值相等，
∴＝2k2，
∴k1：k2＝4，
故选：D．
4．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a＝0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）
A．①②均正确 B．①②均错
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：关于x的方程ax2+bx+c＝0，①若a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②若a＝0，b≠0，则方程是一元一次方程，错误；
故选：C．
5．（3分）已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（　　）
A．x， B．x， C．x， D．，
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【解答】解：∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，
∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x；
∵a＜b＜c＜d＜e，
∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，
∴中位数是．
故选：D．
6．（3分）一元二次方程﹣2x+＝0的根的情况是（　　）
A．方程没有实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．无法判断方程实数根情况
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4××＝12﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
7．（3分）下列化简或计算正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝1+＝
C．（）2＝9﹣2 D．÷（﹣）＝﹣4
【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝|﹣|＝，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝6﹣6+3＝9﹣6，所以C选项错误；
D、原式＝﹣2＝﹣4，所以D选项正确．
故选：D．
8．（3分）已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP＝S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（　　）
A．一定是对角线交点
B．一定在对角线上
C．一定在对边中点的连线上
D．可以是任意位置
【分析】作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，则PF⊥BC，EF＝AB，证出△ADP的面积+△BCP的面积＝矩形ABCD的面积，同理得出△ABP的面积+△CDP的面积＝矩形ABCD的面积，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：
则PF⊥BC，EF＝AB，
∵△ADP的面积+△BCP的面积＝AD•PE+BC•PF＝BC（PE+PF）＝BC•EF＝BC•AB，
∴△ADP的面积+△BCP的面积＝矩形ABCD的面积，
同理：△ABP的面积+△CDP的面积＝矩形ABCD的面积，
∴△ADP的面积+△BCP的面积＝△ABP的面积+△CDP的面积；
故选：D．

9．（3分）如图，点A、B、C在同一条直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB＝3cm，BC＝9cm，则BP的值是（　　）

A．6cm B．cm C．4cm D．3cm
【分析】作PH∥CD交AC于H，根据梯形的中位线定理得到PH的值，根据正方形的性质得到BH的值，根据勾股定理得到答案．
【解答】解：作PH∥CD交AC于H，
∵CD∥AF，
∴CD∥AF，又点P是DF的中点，
∴点H是AC的中点，
∴PH＝（AF+CD）＝6，AH＝6，
BH＝AH﹣AB＝3，
∴BP＝＝3，
故选：D．

10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1＝x2+2，＝+，则k＝4，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，则x1＝﹣x2，则y1+y2＝0，于是可对①进行判断；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，则可对②进行判断；由x1＝x2+2，＝+得到＝+＝+，可解出k＝﹣4，则可对③进行判断．
【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上两点，
∴y1＝，y2＝，
∴y1+y2＝+，
∴x1+x2＝0，则y1+y2＝0，所以①正确；
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；
∵x1＝x2+2，＝+，
∴＝+＝+，
∴k＝﹣4，所以③错误．
故选：B．
二、认真填一填（本题有6个小题，每题3分，共18分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．（3分）已知点（a，b）是反比例函数y＝﹣图象上一点，则ab＝　﹣4　．
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【解答】解：根据题意得ab＝﹣4．
故答案为﹣4．
12．（3分）如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．根据该统计图可知：该天　下午　（填上午或下午）的气温更稳定，理由是　上午的方差大于下午的方差　．

【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
【解答】解：上＝（18+19+21+22）÷4＝20，
下＝（22.5+20+19+18.5）÷4＝20，
S上2＝[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4＝2.5，
S下2＝[（22.5﹣20）2+（20﹣20）2+（19﹣20）2+（18.5﹣20）2]÷4＝2.375，
∵S上2＞S下2，
∴下午的气温更稳定．
故答案为：下午；因为上午的方差大于下午的方差；
13．（3分）二次根式的最小值为　2　．
【分析】根据偶次方的性质得出a﹣2＝0时，原式＝化简求出即可．
【解答】解：二次根式的最小值为：a﹣2＝0时，
原式＝＝2．
故答案为：2．
14．（3分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是　1　．
【分析】利用3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则3x2+6（a+1）x+12a＝0的判别式等于0，据此即可求得a的值．
【解答】解：根据题意得：[6（a+1）]2﹣4×3×12a＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D＝160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是　40°　．

【分析】在四边形ABCD中可知：∠A+∠B＝200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′＝200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE＝160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC＝200°，根据∠DEA′+∠CFB′＝∠DEF+∠EFC﹣（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．
【解答】解：在四边形ABCD中，∠C+∠D＝160°，
∴∠A+∠B＝200°，
由翻折的性质可知：∠A′+∠B′＝200°，
在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE＝360°﹣200°＝160°，
在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC＝360°﹣160°＝200°，
∴∠DEA′+∠CFB′＝∠DEF+∠EFC﹣（∠A′EF+∠B′FE）＝200°﹣160°＝40°．
故答案为：40°．
16．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是　2，5，18　．
【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．
【解答】解：如图所示：当B（﹣7，2），B′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，
同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，
故n的值为：2，5，18．
故答案为：2，5，18．

三、全面答一答（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
17．（6分）计算：
（1）（+1）；
（2）﹣．
【分析】（1）把后面括号内提，然后根据平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝（+1）•（﹣1）
＝•（2﹣1）
＝；
（2）原式＝﹣
＝﹣．
18．（6分）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．
【解答】证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
19．（7分）用合适方法解下列方程：
（1）2x2﹣x﹣6＝0；
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣6＝0，
（2x+3）（x﹣2）＝0，
2x+3＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣，x2＝2；

（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2，
x2﹣x＝x2﹣4x+4，
x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x＝4．
20．（7分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示．
（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？
（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．

【分析】（1）根据百分比之和为1求出阅读时间为4小时的占百分比，根据总数×百分比＝频数得到学生数；
（2）根据中位数和众数的概念求出中位数和众数，根据平均数的计算公式求出平均数．
【解答】解：（1）1﹣12%﹣8%﹣12%﹣16%﹣24%＝28%，
28%×25＝7（人）；
（2）中位数是3，众数是4，
平均数：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%
＝3.36．
21．（8分）记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．
（1）写出h关于x的函数表达式；
（2）求当h≥2时x的取值范围；
（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x＝6，α＝60°时，直接写出平行四边形的周长．
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高；
（2）根据h≥2列出不等式，然后求解即可；
（3）根据题意画出图形，利用特殊锐角三角函数值，求得邻边长即可．
【解答】解：（1）由平行四边形的面积公式得：h＝；
（2）∵h≥2，
∴．
解得：x；
∴0＜x＜3．
（3）如图所示：BE⊥AD，AD＝6，∠A＝60°．

BE＝h＝＝2．
∵，
∴AB＝4．
∴平行四边形的周长＝（4+6）×2＝20．
22．（8分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF＝60°．
（1）直接写出菱形ABCD的面积；
（2）当点E在边AB上运动时，
①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；
②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；
③直接写出四边形DEBF周长的最小值．

【分析】（1）先求得菱形的两条对角线的长度，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可；
（2）①连接BD，证明△ADE≌△BDF，从而可得到ED＝DF，由因为∠EDF＝60°，所以三角形DEF为等边三角形；
②由△ADE≌△BDF可知：S△ADE＝S△BDF，所以四边形的面积＝△EDB的面积+△DBF的面积＝△EDB的面积+△DAE的面积＝菱形面积的一半；
③由△ADE≌△BDF可知：BF＝AE，所以BF+BE＝AE+BE＝6，所以当ED和DF最短时，四边形的周长最小，然后由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE最短，然后在Rt△ADE中即可求得DE的长，从而可求得四边形周长的最小值．
【解答】解：（1）连接BD、AC．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AC⊥BD，∠DAO＝∠A＝30°．
∵AD＝AB，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴BD＝AD＝AB＝6．
∵在Rt△ADO中，∠DAO＝30°，
∴OD＝AD＝3，AO＝＝3．
∴AC＝6．
∴菱形ABCD的面积＝＝＝18．
（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．
∴AD＝BD，∠ADB＝60°．
∵∠ADE+∠EDB＝60°，∠FDB+∠EDB＝60°，
∴∠ADE＝∠FDB．
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC＝．
∴∠DAE＝∠DBF．
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF．
∴DE＝DF．
又∵∠EDF＝60°
∴△EDF为等边三角形．
②四边形DEBF的面积＝9．
理由：∵△DAE≌△DBF．
∴S△ADE＝S△BDF，
∴四边形DEBF的面积＝△EDB的面积+△DBF的面积＝△EDB的面积+△DAE的面积＝×菱形ABCD的面积＝．
③∵△DAE≌△DBF．
∴BF＝AE．
∴BF+BE＝AE+BE＝AB＝6．
∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．
由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．
在Et△ADE中，∠DAE＝60°，
∴sin60°＝．
∴DE＝＝3．
∴四边形DEBF的周长的最小值＝DE+DF+BE+BF＝DE+DF+AB＝3+3+6＝6+6．
23．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．
（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；
（2）①若a＝2，求k的值；
②试求b关于a的函数表达式；
（3）若k＝4（），试求正方形OABC的面积．

【分析】（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，正方形边长相等，利用AAS得到三角形OAD与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD＝BE＝a，OD＝AE＝b，表示出B坐标即可；
（2）①根据A与B都在反比例函数图象上，利用反比例函数性质列出关系式，把a＝2代入求出b的值，即可确定出k的值；②根据得出关系式整理表示出b即可；
（3）根据k的值求出ab的值，与（2）中结论结合求出a与b的值，利用勾股定理表示出正方形OABC的边长，即可求出面积．
【解答】解：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，
∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△OAD和△ABE中，
，
∴△OAD≌△ABE（AAS），
∴BE＝AD＝a，AE＝OD＝b，
∴B（a+b，b﹣a）；
（2）①∵A（a，b），B（a+b，b﹣a），且A，B在反比例函数图象上，
∴ab＝（b+a）（b﹣a），
把a＝2代入得：2b＝b2﹣4，
解得：b＝1±，
∵k＞0，∴k＝ab＝2（+1）；
②由ab＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，整理得：b2﹣ab﹣a2＝0，
解得：b＝＝，
∵b＞0，
∴b＝；
（3）根据题意得：k＝ab＝4（+1），
联立得：，
解得：，
则S正方形OABC＝a2+b2＝8+2（6+2）＝20+4．