浙教版八年级下册数学期末冲刺复习练习——特殊平行四边形概念回顾（含答案）

这是一份浙教版八年级下册数学期末冲刺复习练习——特殊平行四边形概念回顾（含答案），共15页。试卷主要包含了矩形，菱形，正方形等内容，欢迎下载使用。
一、矩形
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有( )
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在四边形ABCD中，AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
3．下列命题是真命题的是( )
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG= 度．
5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠C=25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE= ．
6．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'=30°，若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'B'C'D'的面积是 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是CB延长线上一点，BD=CB，过点A和点D分别作AE∥BD,DE∥AB，AE和DE相交于点E，连结BE．求证：四边形ACBE是矩形．
二、菱形
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形
10．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（ ）
A．33B．63C．3D．6
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=65°．分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 ．
13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=80°，则∠BCF的度数是 ．
14．小惠自编一题： “如图， 在四边形 ABCD 中， 对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥ BD，OB=OD． 求证： 四边形 ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
三、正方形
15．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
16．下面四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的四边形是菱形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
17．下列命题错误的是（ ）
A．正方形的对角线互相垂直
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的四条边相等
18．在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点Q，请添加一个条件： 使得矩形ABCD是正方形．（只写一个）
19．有下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的 （填“对”或“不对”）
20．如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE平分∠ADC，交AC于点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG=1,BC=6，则DG= ，FG= ．
21．如图，在正方形ABCD 中，AB=2 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段AO 上 （与端点不重合），线段EB 绕点E 逆时针旋转90° 到EF 的位置，点F 恰好落在线段CD 上，过点F作FH⊥AC于点H．
（1）求证：△OBE≌△HEF
（2）若OE=1 ，求CF 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】100
5．【答案】80°
6．【答案】6
7．【答案】解：∵AE∥BD，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=BD．
∵BD=CB，
∴AE=CB．
∵AE∥CB，
∴四边形ACBE是平行四边形．
∵∠C=90°，
∴四边形ACBE是矩形．
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】（5，4）
12．【答案】25°
13．【答案】80°
14．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： OA=OC，
证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又 ∵AC⊥BD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】C
18．【答案】AB=BC（答案不唯一）
19．【答案】不对
20．【答案】3；35
21．【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴AC⊥BD ，
∴∠BOE=90° ，
∵FH⊥AC ，
∴∠EHF=90°=∠BOE ，
∴∠BEO+∠OBE=90° ，
由旋转得：BE=EF,∠BEF=90° ，
∴∠BEO+∠FEH=90° ，
∴∠OBE=∠FEH ，
在△OBE 和△HEF 中，
∠BOE=∠EHF∠OBE=∠HEFBE=EF
∴△OBE≌△HEFAAS
（2）解：∵△OBE≌△HEF ，∴OE=FH=1 ，
∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°，
∠ACD=12∠ACD=45° ，
∵∠FHE=90°，
∴∠HFC=∠FHE−∠ACD=45°，
∴∠HFC=∠FCH，
∴CH=FH=1 ，
∴CF=FH2+CH2=2
小惠：
小洁：
证明： ∵AC⊥BD，OB=OD，
这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
∴AC 垂直平分 BD．
∴AB=AD，CB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．