2022--2023学年浙教版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

浙教版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程x2-8x-7=0，则配方正确的是(　　)

A．(x+4)2=23 B．(x-4)2=23 C．(x-4)2=9 D．(x-8)2=23

3．数据3，4，5，4，3，2，3的众数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（）

A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不确定

5．对于函数，下列说法错误的是（）

A．它的图像分布在第一、三象限

B．它的图像与直线无交点

C．当时，y的值随x的增大而增大

D．当时，y的值随x的增大而减小

6．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

7．通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据（单位：小时）：3，7，5，3，2，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3

8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作轴于点C，点B在x轴上，连接、，若的面积为4，则k的值为（　　）

A．-4 B．4 C．-8 D．8

9．如图，已知四边形，对角线和相交于，下面选项不能得出四边形

是平行四边形的是(　　)

A．，且 B．，

C．， D．，且

10．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　）

A． B．3 C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 　     　．

12．若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为　     　．

13．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是对角线的交点.若OE=4cm，OF=3cm，则平行四边形ABCD的周长为　     　

14．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　         　.

三、计算题(共2题；共16分)

15．   

（1）计算： ；

（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

16．已知关于的一元二次方程．试说明：无论取何值，这个方程总有实数根．

四、(共2题；共16分)

17．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．

某公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

五、（共2题，20分）

19．已知 , 与 成反比例, 与 成正比例,且 =3时, =5; =1时, =-1.求 与 之间的函数关系式. 

20．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

（1）求四、五这两个月的月平均增长率．

（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？

六、（共2题，24分）

21．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；

（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．

（1）求对应的函数表达式．

（2）过点B作轴于点P，求的面积．

（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．

七，（14分）

23．如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点．

（1）求证：．

（2）连接、，求证：四边形为矩形．

（3） 满足什么条件时，四边形为正方形，并证明．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；

故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解： x2-8x-7=0，
移项，得： x2-8x=7，
配方，得： x2-8x+16=7+16，
∴（x-4）2=23.
故答案为：B.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），其次配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方“16”），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：所给数据中，出现次数最多的是3，出现了3次，

所以，该组数据的众数是3，

故答案为：B.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：A五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，外角和为360°，不符合题意；
B四边形的内角和和外角和都为360°，符合题意；
C三角形的内角和为180°，外角和为360°，不符合题意；
D该说法错误，不符合题意；
故答案为：B。

【分析】利用多边形的内角和与外角和的定理求解即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】A项正确
；C项错误
；D项正确
B项正确    
故答案为：C

【分析】该题考查学生对函数图象的记忆及图像在各象限内的单调性，需要学生记忆函数图象的性质

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角都相等，错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，正确；
C、矩形的对角线不垂直，菱形的对角线互相垂直，错误；
D、矩形和菱形的对角线都互相平分，错误.
故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质和矩形的性质，找出菱形具有而一般矩形不具有的性质即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项不符合题意；

B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项不符合题意；

C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5=4，故本选项符合题意；

D、方差是： ，故本选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

8．【答案】D

【解析】【解答】
解：设A的坐标为（m，n），
∵A在第一象限，AC⊥y轴，∴AC=m，OC＝n
∴
∴mn=8
∵A在 图像上，
∴
∴k=mn=8
故答案为：D
【分析】
根据点A的横纵坐标可以得出△ACB的底和高，结合面积公式可以得出横纵坐标的乘积，从而得出k值。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：A、由AB∥CD，AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵∠DAC=∠BCA，AO=CO，∠DAC=∠BCA，∴△AOD≌△COB，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由AB∥CD，AD=BC，可得四边形ABCD可能是等腰梯形，所以由AB∥CD及AD=BC不一定能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断A、B选项；由ASA判断出△AOD≌△COB，得BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断C选项，由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形可判断D选项.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：连接CM，如图所示：

∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，

∴∠CPM＝∠CQM＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4， ，

∴∠CPM＝∠CQM＝∠BCD=90°，

∴四边形PCQM是矩形，

∴PQ＝CM，

∴当CM最小时，PQ最小，

∵点M在BD上运动，

∴当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，

由勾股定理得： ，

∵ ，

∴此时 ，

∴PQ的最小值为 ，．

故答案为：A．

【分析】连接CM，可证四边形PCQM是矩形，得出PQ＝CM，所以可知当CM最小时，PQ最小，由于点M在BD上运动，可得当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，由勾股定理求出BD的长，再利用求出CM值即可.

11．【答案】3

【解析】【解答】解：∵ 数据3，2，x，1，5的众数为5，
∴x=5，
∴将这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，据此可得答案.

12．【答案】12

【解析】【解答】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴ 另一条对角线长=2×60÷10=12.
故答案为：12.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，进行列式并计算即可.

13．【答案】28cm

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴OE是△ABD的中位线，OF是△ABC的中位线，
∴AD=2OE=8，AB=2OF=6，
∴四边形ABCD的周长为2（8+6）=28.
故答案为：28cm
【分析】利用平行四边形的性质可证得点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，结合已知条件可证得OE是△ABD的中位线，OF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AD，AB的长，即可得到平行四边形ABCD的周长.

14．【答案】

【解析】【解答】解：∵点在反比例函数，

∴，解得，，

∴反比例函数解析式为，

∵点在反比例函数上，

∴设，则点到轴的距离为，设，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

如图所示，过点作轴于，

∴，

∵平行四边形的面积是，即，

∴，则，

设直线所在直线的解析式为，且，

∴，解得，，

∴直线所在直线的解析式为，

∵在上，

∴，整理得，，

∵，则，

∴，且，

∴，则，

∴点的坐标为，

故答案为：.

【分析】由题意把点D的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，于是可设点C（m，）（m＞0），设A（a，0），过点B作BE⊥x轴于E，由平行四边形OABC的面积可得，设直线OD所在直线的解析式为y=kx，用待定系数法可求得直线OD的解析式，根据点B在直线OD上可把点B的坐标代入直线OD的解析式可得(a+m)m=36，与联立解方程组可求得a、m的值，于是点B的坐标可求解.

15．【答案】（1）解：原式＝3 ﹣2 +2

 ＝ +2 ；

（2）解：∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴（x﹣3）（x+1）＝0，

 则x﹣3＝0或x+1＝0，

 解得x1＝3，x2＝﹣1 .

【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式即可；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.

16．【答案】解：

．

∵，

∴，

∴无论取何值，这个方程总有实数根．

【解析】【分析】先计算判别式△的值，再根据△的值判断即可.

17．【答案】解：乙将被录取，理由如下： 

由题意得：甲的平均成绩为 ，

乙的平均成绩为 ，

因为 ，

所以乙将被录取．

【解析】【分析】利用加权平均数的公式求出甲、乙的平均成绩，再比较大小即可得．

18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，

∴∠AOB＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，

∴AB＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝5＋5＋8＝18．

【解析】【分析】先证明平行四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用三角形的周长公式计算即可。

19．【答案】解：由题意得：y1=, y2=k2x,
y=y1-y2=-k2x,
则,
解得：,
∴y=-+2x.

【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.

20．【答案】（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为，

依题意得：，

解得：，不合题意，舍去．

答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；

（2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，

依题意得：，

解得：，不合题意舍去．

答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．

【解析】【分析】（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，则四月份销售256(1+x)件，五月份销售256(1+x)2件，然后结合五月份的销售量达到400件列出方程，求解即可；
（2）设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销售量为(400+5m)件，根据每件的利润×销售量=总利润可得关于m的方程，求解即可.

21．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC中位线，

∴DE∥BC，

即DF∥BC，

∵CF∥AB，

∴四边形BCFD是平行四边形；

（2）解：∵AB＝BC，E是AC的中点

∴BE⊥AC，即∠AEB=90°，

∵点D是边AB的中点，

∴AB=2BD=4，

在Rt△ABE中，，

∴AC=2AE= .

【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，结合CF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得BE⊥AC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2BD=4，进而在Rt△ABE中，利用勾股定理算出AE，最后根据AC=2AE可得答案.

22．【答案】（1）解：直线与双曲线相交于、两点，，解得：，双曲线y2的表达式为：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直线y1的表达式为：；

（2）解：，，，；

（3）解：观察图象，关于的不等式的解集是或．

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出，再将点B的坐标代入求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出即可；
（2）先求出BP的长吗，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

23．【答案】（1）证明：∵D、F分别是 、 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵点E时 的中点， ，

∴ ，

∴ ；

（2）证明：∵D、E分别是 、 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵ 是 的中点，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

又∵ ，

∴四边形 是矩形；

（3）解：当 时，四边形 是正方形，证明如下：

同理可证 是 的中位线，

∴ ，

当 时，则 ，

∴矩形 是正方形．

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 是 的中位线， 再求出 ， 最后证明即可；
（2）根据题意先求出 是 的中位线， 再求出 四边形 是平行四边形， 最后利用矩形的判定方法证明即可；
（3）根据三角形的中位线先求出 ， 再利用正方形的判定方法证明即可。