2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习（含答案）

这是一份2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A.22.5° B.25° C.23° D.20°
3.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A.AB∥DC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.OA＝OC
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE
7.下列叙述，错误的是( )
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )
A.12 B.13 C.14 D.20
9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )
A.10﹣eq \r(41) B.eq \r(41) ﹣3 C.2eq \r(41) ﹣6 D.3
10.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )
A.(eq \r(2))n﹣1 B.2n﹣1 C.(eq \r(2))n D.2n
二、填空题
11.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ ．
12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠1＝ .
13.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm.
14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为____________.
15.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，0)，则AP+BP的最小值是__________.
三、解答题
17.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.
18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC.
(2)若∠BEC＝∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形.
19.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.
20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.
22.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
(3)在(2)的条件下折痕EF的长．

23.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
(1)求证：△ABD≌△FBC；
(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．
24.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．
(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

25.问题背景：
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究：
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．
(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；
(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
答案
1.C
2.A
3.D.
4.B
5.C
6.B.
7.D.
8.C.
9.B.
10.B
11.答案为：35°.
12.答案为：62°.
13.答案为：12.
14.答案为：(﹣1，5).
15.答案为：43.5.
16.答案为：2eq \r(5).
17.(1)证明：∵DE∥BF，
∴∠E＝∠F.
在△AED和△CFB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠1＝∠2，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS)；
(2)解：四边形ABCD是矩形.
理由：∵△AED≌△CFB，
∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD⊥CD，
∴四边形ABCD是矩形.
18.(1)证明：∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC，
(2)证明：∵∠BEC＝∠ABE，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形.
19.证明：(1)在△ADE与△CDE中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(AD＝CD，,DE＝DE，,EA＝EC，)))
∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，
∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.
∵AD＝CD，∴BC＝AD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC.
∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，
∴∠CBE＝180×eq \f(2,2＋3＋3)＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形.,
20.证明：(1)四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，AD＝CD，
∵DE∥AC且DE＝eq \f(1,2)AC，
∴DE＝OA＝OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，
∴OE＝AD，
∴OE＝CD；
(2)解：∵AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝eq \r(3)．
∴在Rt△ACE中，AE＝eq \r(7)．
21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.
∵BE＝DF，
∴OE＝OF.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE＝CF；
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6，
∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AC2－AB2)＝6eq \r(3)，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6eq \r(3)＝36eq \r(3).
22.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，
∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝4eq \r(5)，
∴OA＝eq \f(1,2)AC＝2eq \r(5)，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝eq \r(5)，
∴EF＝2OE＝2eq \r(5)．
23.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，
∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，
∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
，
∴△ABD≌△FBC(SAS)；
(2)∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD＝∠BFC，
∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，
∴AM2＋MF2＝AF2．
24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.

25.解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，
∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，
∴∠ABD＝∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,AB＝BC，,∠ABD＝∠BCE，))
∴△ABD≌△BCE(ASA)；
(2)△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，
∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
(3)作AG⊥BD于G，如图所示．
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG＝60°，
在Rt△ADG中，DG＝eq \f(1,2)b，AG＝eq \f(\r(3),2)b，
在Rt△ABG中，∴c2＝a2＋ab＋b2.