浙教版八年级数学下册《平行四边形》期末复习卷（含答案）

浙教版八年级数学下册

《平行四边形》期末复习

一              、选择题

1.在▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(   ).

A.30°      B.45°        C.60°       D.120°

2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为(  )

A.4                          B.3                         C.2.5                           D.2

3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD

4.下列命题中，真命题的个数是(    )

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A.3       B.2     C.1      D.0

5.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD＝BC                        B.OA＝OC         C.AB＝CD                      D.∠ABC＋∠BCD＝180°

6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE＝∠CBF                   B.∠ABE＝∠CDF                     C.DE＝BF                          D.OE＝OF

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞2BC.观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　)

A.BG平分∠ABC     B.BE＝BF      C.AD＝CH       D.CH＝DH

8.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为(  )

A.20°                        B.25°                         C.30°                      D.35°

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝(　　)

A.6       B.8       C.10       D.13

10.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(   )

A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

A.4S1       B.4S2       C.4S2+S3       D.3S1+4S3

12.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.

下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.

其中一定成立的个数是(　　)

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

二              、填空题

13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形(只填一个即可).

14.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.

15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.

16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是       .

17.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

三              、解答题

19.如图，已知点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形.

20.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.

(1)求证：△AFN≌△CEM；

(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．

21.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.

求证：四边形ADCF是平行四边形．

22.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．

(1)求证：CD＝BE；

(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．

24.如图，已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长和面积．

25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．

(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；

(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.

参考答案

1.C.

2.B

3.C

4.B.

5.C

6.C

7.D．

8.A

9.B.

10.C

11.A.

12.C.

13.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC

14.答案为：平行四边形

15.答案为：45°，135°，45°，135°

16.答案为：3＜x＜11.

17.答案为：8.

18.答案为：2.

19.证明：∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AF＝CD，

∴AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形.

20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN＝∠CEM.

∵FN＝EM，AF＝CE，

∴△AFN≌△CEM(SAS)．

(2)解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF＝∠ECM.

∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，

∴107°＝72°＋∠ECM，

∴∠ECM＝35°，

∴∠NAF＝35°.

21.证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠EBD． 

在△AEF和△DEB中

∵，

∴△AEF≌△DEB(AAS)．

∴AF＝BD．

∴AF＝DC．

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF为平行四边形．

22.解：四边形ADEF为平行四边形．证明如下：

∵点D，E分别是边BC，AC的中点，

∴DE∥BF，DE＝AB.

∵AF＝AB，

∴DE＝AF，

∵DE//AF

∴四边形ADEF是平行四边形．

23.证明：(1)∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD＝AB．

∴∠DAE＝∠E．

∴∠BAE＝∠E．

∴AB＝BE．

∴CD＝BE．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠BAF＝∠DFA．

∴∠DAF＝∠DFA．

∴DA＝DF．

∵F为DC的中点，AB＝4，

∴DF＝CF＝DA＝2．

∵DG⊥AE，DG＝1，

∴AG＝GF．

∴AG＝．

∴AF＝2AG＝2．

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF(AAS)．

∴AF＝EF，

∴AE＝2AF＝4．

24. (1)证明　在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，

∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴BE＝AB，DF＝CD.

∴BE＝DF.∴四边形EBFD是平行四边形．

(2)解　作DG⊥AB于G，

∵AD＝AE，∠A＝60°，

∴△ADE是等边三角形．

∴DE＝AD＝2.

又∵BE＝AE＝2.

由(1)知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.

∵△ADE是等边三角形，

∴AG＝GE＝1.

在Rt△ADG中，DG＝＝＝，

∴S▱EBFD＝BE×DG＝2×＝2.

25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，

∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF，

∴AF＝＝，

∴AC＝2AF＝2，∴BC＝2；

(2)证明：连接CE，FG，如图所示：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，

∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，

∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，

∵CD⊥BE，

∴∠DCE＝30°，

∴DE＝CE，

∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，

∴FG∥BD，FG＝BD，

∴FG∥DE，FG＝DE，

∴四边形DFGE是平行四边形，

∴DF＝EG.