浙教版八年级下册数学期末专项复习题——一元二次方程（含答案）

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一、选择题
1．关于x的方程3x2−2=4x中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，－2B．3，4C．3，－4D．－4，－2
2．若关于x的一元二次方程a−3x2−x+a2−9=0的一个根是x=0，则a的值为（ ）
A．3B．−3C．3或−3D．13
3．一元二次方程x2−10x+3=0配方可变形为（ ）
A．x−52=22B．x+52=22C．x−52=28D．x+52=28
4．下列说法正确的是（ ）
A．x2y与−xy2是同类项
B．六边形的内角和与它的外角和相等
C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．一元二次方程x2−22x+2=0有两个相等的实数根
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2y−1=0B．x−5=0C．2x+6=0D．x2−1=0
6．在用公式法解一元二次方程时，代入a，b，c得到x=3±−32−4×2×−12×2，则求解的一元二次方程是（ ）
A．2x2−3x−1=0B．2x2+4x−1=0
C．−x2−3x+2=0D．3x2−2x+1=0
7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2−14x+m=0的两个实数根，且其面积为21，则该菱形的边长为（ ）
A．23B．33C．27D．414
8．如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD 上修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为 xm，那x满足的方程是( ).
A． 2x2−25x+16=0B．x2−25x+32=0
C．x2−17x+16=0D．x2−17x−16=0
9．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．11或13C．11D．12
10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程ax2+bx−c=0必有两个不相等的实数根；
④若方程有两实数根为1，-2，则ax2+bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)；
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．将方程xx−23=5化为一般形式为
12． 已知x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x2= ．
13． 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，市场零售价为1200元/吨。若储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200元。那么，储藏 个星期出售这批农产品可获利122000元。
14．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第 象限．
15．若x1，x2是关于x的方程 x2+bx+c=0的两个实数根，且 ∣x1∣+∣x2∣=2∣k∣（k是整数)，则称方程 x2+bx+c=0为“偶根方程”.若 x2+3x−m=0是“偶根方程”，则常数m可以是 .（写出一个符合条件的值即可)
16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有 (填序号)．
①方程x2−9x+18=0是倍根方程；
②若x+2mx+n=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．
三、解答题
17． 解方程
（1）x2−6x−6=0；
（2）2x2−3x+1=0．
18．解方程：
（1）x2−4x+3=0；
（2）3x+1=x−1x+1．
19．已知A=1+ba÷a+b2+2aba．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程x2−x−1=0的两根，求A的值．
20．已知：关于x的方程kx2−4k−3x+3k−3=0.
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
21．定义：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若根的判别式b2−4ac是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．
（1）判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号）
①x2−4x−3=0；②x2+mx+m−2=0；③x2+b+1x+b=0；
（2）若关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2−2m=0
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为x1，x2x10，
∴x=3±12×2=3±14，
所以 x1=1，x2=12
18．【答案】（1）解：x2−4x+3=0，
x2−4x+4=4−3
∴x−22=1
∴x−2=1或x−2=−1，
∴x1=3，x2=1；
（2）解：3x+1=x−1x+1，
∴3x+3=x2−1，
∴x2−3x−4=0
∴x+1x−4=0，
∴x+1=0或x−4=0，
∴x1=−1，x2=4．
19．【答案】（1）解：A=1+ba÷a+b2+2aba
=a+ba÷a2+b2+2aba
=a+ba×aa+b2
=1a+b．
（2）解：∵a、b是方程x2−x−1=0的两根，
∴a+b=1，
故A=1a+b=1．
20．【答案】（1）解：把k=1代入方程得：x2−x=0,
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1
（2）解：把x=-1代入方程得k×−12−4k−3×−1+3k−3=0,
化简得：8k-6=0，
解得：k=34
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∵kx2−4k−3x+3k−3=0，
∴Δ=−4k−32−4k3k−3=4k2−12k+9=2k−32≥0,
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
21．【答案】（1）③；
（2）解：①证明：x2−2(m−1)x+m2−2m=0，
∵b2−4ac=2m−12−4m2−2m=4m2−8m+4−4m2+8m=4，且4是完全平方数，
∴此方程一定是“完美方程”；
②存在，理由如下：
∵x2−2(m−1)x+m2−2m=0，
∴x−mx−m−2=0，
∴x−m=0或x−m−2=0，
∴x=m或x=m−2，
设方程x2−2(m−1)x+m2−2m=0的两个实数根分别为x1、x2x130米，
∴x=15.
答：边AB的长为15米.
（2）解：设AB=x米，则x(80-4x)=500，
化简得x2-20x+125=0，
∵△=400−500=−100＜0，
∴种植园的总面积不能为500平方米.