2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（二）一元二次方程

这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（二）一元二次方程，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是
A. x+y=2B. x2+2y+3=0C. x2+x+1=0D. 1x−x2+3=0

2. 方程 xx−2=x−3 化简成一般形式后，二次项系数和常数项系数分别是
A. 1，3B. 1，−3C. −1，3D. −3，3

3. 方程 xx−1=0 的解是
A. x=0B. x=1
C. x=0 或 x=1D. x=0 或 x=−1

4. 一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定

5. 若关于 x 的方程 x2−2a+1=0 有一个根为 x=3，则 a 的值是
A. 7B. 6C. 5D. 4

6. 某厂今年1月份的总产量为 500 t，3月份的总产量达 720 t，设平均每月增长率是 x，则可以列方程
A. 5001+2x=720B. 5001+x2=720
C. 5001+x2=720D. 7201+x2=500

7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a−1=0 有两个根为 x1，x2，且 x12−x1x2=0，则 a 的值是
A. a=1B. a=1 或 a=−2
C. a=2D. a=1 或 a=2

8. 如图所示，一块长方形绿地长 100 m，宽 50 m．在绿地中开辟两条宽度一样的道路后，绿地面积缩小到原来的 80%．设道路的宽为 xm，则下列所列方程正确的是
A. 100−x50−x=100×50×80%
B. 100−x50−x+x2=100×50×80%
C. 100−x50−x=100×50×80%+x2
D. 50x+100x=100×50×1−80%

9. 已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 x2−8x+15=0 的一个实数根，则该三角形的面积是
A. 12 或 45B. 6 或 25C. 6D. 25

10. 已知方程（1）ax2+bx+c=0 与方程（2）cx2+bx+a=0，其中 ac≠0 且 a≠c．下列说法：
①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；
②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；
③当方程（1）有一个根是 1 时，方程（2）也有一个根是 1；
④当方程（1）有一个根是 2 时，方程（2）有一个根是 12．
其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知一元二次方程有一个根是 1，则这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．

12. 把方程 x2−8x−4=0 配方为 x−m2=n 的形式，则 m= ，n= ．

13. 若 n 是方程 x2−2x−1=0 的一个根，则代数式 2n−n2 的值是 ．

14. 如果 ∣b−1∣+a−4=0，且已知一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 ．

15. 对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b=a2−ab，如 4*2=42−4×2=8．若 x*5=6，则实数 x 的值是 ．

16. 已知 a，b 是方程 x2−x−3=0 的两根，则代数式 2a3+b2+3a2−11a−b+5 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）4x2−36=0；
（2）x2+4x+3=0；
（3）2x+12−x2=0；
（4）2x2−4x+1=0；
（5）2x−3x+1=x+1；
（6）3x2−62x−9=0．

18. 已知关于 x 的方程 x2−2x−2n=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 n 的取值范围；
（2）若 n<5，且方程的两个实数根都是整数，求整数 n 的值．

19. 某商店购进某种商品的进价为每件 100 元，在试营销期间发现，当每件商品的售价为 100 元时，每天可销售 50 件；当每件商品的售价高于 110 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规律，请回答下列问题．（提示：盈利=售价−进价）
（1）当每件商品的售价为 120 元时，每天可销售 件商品，商场每天可盈利 元．
（2）设当涨价 x 元时，商品每天可销售 件，每件盈利 元．
（3）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到 900 元?

20. 某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为 a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：①若 a≤1，单位为 0.4 元/张；②若 12，每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.02 元，费用再打八折优惠．
（1）若某客户要印刷广告纸 1.8 万张，则该客户需支付费用 元；
（2）若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元，求印刷张数 a 的值．

21. 阅读下面的例题：
解方程：x2−∣x∣−2=0．
解：当 x≥0 时，原方程化为 x2−x−2=0，解得 x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）．
当 x<0 时，原方程化为 x2+x−2=0，解得 x1=1（不合题意，舍去），x2=−2．
∴ 原方程的根是 x1=2，x2=−2．
请参照例题解方程：x2−∣x−1∣−5=0．

22. 如图所示，用 12 m 长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设 AB=x m．
（1）用含 x 的代数式表示线段 AC 的长；
（2）若使透进窗户的光达到 6 m2，则窗户的长和宽各为多少?
（3）透进窗户的光能达到 9 m2 吗?如果能，请求出此时窗户的长和宽；如果不能，请说明理由．

23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2a−1x+a2−a=0，其中 a<0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数恨；
（2）若等腰三角形 ABC 的一腰 AB 长为 6，另两边 AC，BC 的长分别是这个方程的两个不相等的实数根，求等腰三角形 ABC 的周长；
（3）若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长，且菱形面积为 21，请直接写出 a 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】化简 xx−2=x−3 得 x2−3x+3=0，∴ 二次项系数为 1，常数项为 3．
3. C【解析】xx−1=0，x=0 或 x−1=0，x1=0 或 x2=1．
4. A【解析】Δ=4−4×2=−4<0，
∴ 方程没有实数根．
5. C
【解析】把 x=3 代入方程得 9−2a+1=0，解得 a=5．
6. B
7. D【解析】x12−x1x2=0，得 x1x1−x2=0，
∴ x1=0 或 x1−x2=0．
当 x1=0 时，代入方程得 a=1；
当 x1−x2=0 时，则 b2−4ac=4−4a−1=0，解得 a=2．
∴ a=1 或 a=2．
8. A
9. B【解析】一元二次方程 x2−8x+15=0，解得 x1=3，x2=5．
当三角形的三边长为 3，3，4 时是等腰三角形，底边上的高为 32−422=5，面积为 12×4×5=25；
当三角形的三边长为 3，4，5 时是直角三角形，面积为 12×3×4=6．
综上可知，三角形的面积为 25 或 6．
10. C
【解析】方程（1）有两个不相等的实数根，则 b2−4ac>0，故方程（2）也有两个不相等的实数根，故①正确．
方程（1）的解为 x=−b±b2−4ac2a，方程（2）的解为 x=−b±b2−4ac2c
∵a≠c，
∴ 两方程的根不一定相同，故②错误．
若方程（1）有一个根是 1，则 a+b+c=0，即 c+b+a=0，故方程（2）也有一个根是 1，故③正确．
若方程（1）有一个根是 2，则 4a+2b+c=0，即 14c+12b+a=0，故方程（2）有一个根是 12，故④正确．
第二部分
11. x2−1=0（答案不唯一）
12. 4，20
【解析】配方得 x−42=20，
故 m=4，n=20．
13. −1
【解析】把 n 代入方程 x2−2x−1=0，得 n2−2n−1=0，∴2n−n2=−1．
14. k≤4 且 k≠0
【解析】∵ ∣b−1∣+a−4=0，
∴ b=1，a=4．
∵ 一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，
∴ a2−4kb≥0，即 16−4k≥0，解得 k≤4．
又由一元二次方程的定义可知 k≠0．
∴ k 的取值范围是 k≤4 且 k≠0．
15. 6 或 −1
【解析】由题意得 x2−5x=6，
解方程得 x1=6，x2=−1．
16. 23
【解析】∵a，b 是 x2−x−3=0 的两根，∴a2−a=3，b2−b=3．
∴2a3+b2+3a2−11a−b+5=2aa2−a+5a2−11a+b2−b+5=6a+5a2−11a+8=5a2−a+8=23.
第三部分
17. （1） x1=3，x2=−3．
（2） x1=−1，x2=−3．
（3） x1=−13，x2=−1．
（4） x1=2+22，x2=2−22．
（5） x1=−1，x2=72．
（6） x1=2+5，x2=2−5．
18. （1） ∵ 关于 x 的方程 x2−2x−2n=0 有两个不相等的实数根，
∴ b2−4ac=4+8n>0，解得 n>−12．
（2） 方程可化为 x−12=2n+1．
∵ 方程的两根都是整数，
∴ 2n+1 是完全平方形式．
又 ∵ n<5，且 n 为整数，
∴ 0<2n+1<11．
当 2n+1=1 时，n=0；当 2n+1=9 时，n=4，
∴ n=0 或 n=4．
19. （1） 40；800
（2） 50−x；10+x
（3） 设每件商品涨价 x 元时，商场每天盈利可达到 900 元．
由题意得
10+x50−x=900.
即
x2−40x+400=0.
解得
x1=x2=20.∴
每件商品涨价 20 元时，商场每天盈利可达到 900 元．
20. （1） 5184
（2） 当 a=2 时，费用为 0.4−2−10.1×0.01×20000×0.9=5400（元）<0.6 万元，
∴ a>2．
由题意得
0.4−a−20.1×0.02×a×0.8=0.6.
化简得
4a2−16a+15=0.
解得
a1=32舍去,a2=52.∴
a 的值为 52．
21. 当 x≥1 时，原方程化为 x2−x+1−5=0，即 x2−x−4=0，
解得 x1=1+172，x2=1−172（不合题意，舍去）．
当 x<1 时，原方程化为 x2+x−1=5=0，即 x2+x−6=0，
解得 x1=2（不合题意，舍去），x2=−3．
∴ 原方程的根是 x1=1+172，x2=−3．
22. （1） AC=12−3AB2=12−3x2m．
（2） 根据题意得
x⋅12−3x2=6,
解得
x1=x2=2.
则 12−3×22=3m，
即窗户的长为 3 m，宽为 2 m．
（3） 由（2）得 x⋅12−3x2=9，
化简得 x2−4x+6=0．
∵Δ=b2−4ac=16−4×6=−8<0，
∴ 此方程无实数根．
∴ 透进窗户的光不能达到 9 m2．
23. （1） Δ=4a−12−4a2−a=−4a+4．
∵ a<0，
∴ Δ=−4a+4>0．
∴ 方程有两个不相等的实数根．
（2） ∵ 方程的两个实数根不相等，等腰三角形的腰 AB 长为 6，
∴ 其中一个根为 6，即 36+12a−1+a2−a=0，解得 a1=−3，a2=−8．
当 a=−3 时，x2−8x+12=0，解得 x1=6，x2=2，
此时 △ABC 的周长为 6+6+2=14；
当 a=−8 时，x2−18x+72=0，解得 x1=6，x2=12，
此时 6+6=12，不符合三角形的两边之和大于第三边，
故 a≠−8．
∴ 等腰三角形 ABC 的周长为 14．
（3） a=−6．
【解析】∵ 方程两根恰好为菱形两条对角线的长，x1⋅x2=a2−a，
∴ 菱形面积为 12x1⋅x2=21．
∴ 42=a2−a，解得 a1=−6，a2=7（舍去），即 a=−6．