新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第37练 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第37练 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（精练）（2份，原卷版+解析版），共21页。
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.
【详解】由已知得，
故直线斜率
由于倾斜的范围是，
则倾斜角为.
故选：B.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知点，点，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．135°
【答案】B
【分析】先由，求斜率，再求倾斜角.
【详解】设直线的斜率为k,则.令直线的倾斜角为，则，，.
故选：B
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；
【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
4．（2023·全国·高三专题练习）已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（ ）
A．当时，直线l总与x轴相交
B．当时，直线l经过坐标原点O
C．当时，直线l是x轴所在直线
D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交
【答案】D
【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，直线（A，B不同时为）.
A选项，当时，，直线方程可化为，
此时直线总与轴有交点，A选项正确.
B选项，当时，直线方程为，
此时直线经过原点，B选项正确.
C选项，当时，，直线方程可化为，
此时直线l是x轴所在直线，C选项正确.
D选项，当时，如，
直线过点，即直线与两坐标轴同时相交，D选项错误.
故选：D.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l：的倾斜角为，则（ ）
A．B．1C．D．－1
【答案】A
【分析】由倾斜角求出斜率，列方程即可求出m.
【详解】因为直线l的倾斜角为，所以斜率.
所以，解得：.
故选：A
6．（2023·全国·高三专题练习）若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得，化简代入计算．
【详解】的斜率为即
故选：D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0B．或0
C．D．
【答案】A
【分析】先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.
【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.
要使直线与直线的夹角是60°，
只需直线的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或.
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可
【详解】当时，方程变为，其倾斜角为，
当时，由直线方程可得斜率，
且，
，即，
又，，
由上知，倾斜角的范围是．
故选：C．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论．
【详解】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.
令，则有，，，即.
解得，
故选：A.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用直线斜率的定义结合正切函数的性质即可计算作答.
【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率，因，
则当时，，即，当时，，即，
所以直线的斜率k的取值范围是.
故选：D
11．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则
.因为，所以.所以，.选B.
法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.
二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）已知直线,则下列命题正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．无论如何变化,直线不过原点
C．直线的斜率一定存在
D．当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
【答案】BD
【分析】根据直线方程考虑的值，当取时，显然选项A错误；将原点代入直线方程；可知选项B正确，当时选项C错误；求出直线和两坐标轴的交点，求出面积范围即可判断选项D正误.
【详解】解:由题知,直线，
若，则直线为，
倾斜角为,与选项A不符,故选项A错误，
将原点代入直线方程可得 不符，故选项B正确，
若,则直线为,斜率不存在,故选项C错误，
当直线和两坐标轴都相交时，交点为，
它和坐标轴围成的三角形的面积为，
，
故选项D正确，
故选:BD
13．（2023·全国·高三专题练习）已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】CD
【分析】对分类讨论结合斜率与倾斜角的关系即得.
【详解】当时，则直线的斜率为，所以直线的倾斜角可能为，
当时，则直线的斜率不存在，所以直线的倾斜角为，
当时，则直线的斜率为，所以直线的倾斜角范围为，不可能为0和.
故选：CD.
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）若某直线经过A（，），B（1，）两点，则此直线的倾斜角为 .
【答案】120°
【分析】利用斜率公式求得斜率，进而得到倾斜角.
【详解】直线的斜率,
故倾斜角，
故答案为：120°.
15．（2023·全国·高三专题练习）若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈，则k的取值范围是 ．
【答案】.
【解析】由直线倾斜角的范围再结合正切函数的单调性即可求出k的取值范围.
【详解】当≤α