新高考数学一轮复习模拟试卷（四）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习模拟试卷（四）（2份，原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，若为纯虚数，则的值为
A．B．C．D．
3．若非零向量满足，，则与的夹角是
A．B．C．D．
4．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（ ）
A．B．C．6cmD．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（ ）
A．是等差数列B．
C．D．是等比数列
7．椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．D．关于x＝1对称
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆和圆，则（ ）
A．圆的半径为4
B．轴为圆与的公切线
C．圆与公共弦所在的直线方程为
D．圆与上共有6个点到直线的距离为1
10．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）．
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为
C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小
D．样本的残差为
11．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ）
A．准线l的方程是B．的最大值为2
C．的最小值为7D．以线段为直径的圆与y轴相切
12．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ）
A．解集为B．解集为
C．在上有解D．在上恒成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中，常数项为 ．
14．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍.
15．已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程： .
16．已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求周长的最小值．
18．已知等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值．
19．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
20．如图，在四棱锥中，平面且，．
(1)求证；，
(2)在线段上是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由．
21．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
22．已知且，函数.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.