新高考数学一轮复习模拟试卷（六）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习模拟试卷（六）（2份，原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，定义在区间上的函数满足，已知一组样本数据，其中，若函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．1
2．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
A．充要条件B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ）
参考数据：若，则，．
A．75人B．77人C．79人D．81人
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在棱长为2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．棱上一定存在点，使得
B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为
C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为
D．三棱锥的外接球的体积为
8．定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同
B．两组样本数据的样本平均数相同
C．，，…，样本数据的第30百分位数为
D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5
10．若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为5
B．函数的对称轴为，
C．函数在内没有单调性
D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为1
11．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称
12．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ）
A．四边形面积的最大值为2
B．四边形周长的最大值为
C．为定值
D．四边形面积的最小值为32
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则 ．
14．已知正四棱台中，，，则其体积为 .
15．试写出曲线与曲线的一条公切线方程 .
16．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 .
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)求csB；
(2)若b＝3，a＞c，△ABC的面积为，求a．
18．设同时满足条件：①；②，是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足为常数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列．
19．四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．
(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．
20．击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现．杜牧《羊栏浦夜陪宴会》诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景．游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话：或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)．某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，组号（前五组）与组内女性人数统计结果如表：
若女性人数与组号(组号变量依次为1，2，3，4，5，…)具有线性相关关系．
(1)请求出女性人数关于组号的回归直线方程；（参考公式，）
(2)从前5组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于3人的有组，求的分布列与期望．
21．已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
22．已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，恒成立．x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
4
4