新高考高考数学一轮复习巩固练习阶段滚动检测(四)（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|lg x>0}，则∁U(A∪B)等于( )
A．{x|x≤－1}
B．{x|x2}
D．{x|x0，,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))，－π≤x≤0))有且仅有2个零点，则正数ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(7,3))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(7,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(7,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(7,3)))
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列与不等式有关的命题正确的是( )
A．若ab≠0且aeq \f(1,b)
B．若a，b，m均为正实数，且b>a，则eq \f(a＋m,b＋m)>eq \f(a,b)
C．若a>b>c且ac0，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))≥4
10．下列说法错误的有( )
A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则lg2a，lg2b，lg2c成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列
D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列
11．已知函数f(x)＝sin2xsin 2x，则( )
A．函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增
B．f(x)max＝eq \f(3\r(3),8)
C．函数f(x)的最小正周期为2π
D．对任意n∈N*，sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤eq \f(3n,4n)
12.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则( )
A．直线D1D与直线AF垂直
B．直线A1G与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为eq \f(9,2)
D．点C到平面AEF的距离为eq \f(2,3)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知单位向量m，n的夹角为eq \f(2π,3)，则|m＋3n|＝________.
14．当x>－1时，y＝eq \f(x2＋2x＋5,x＋1)的最小值是______．
15．若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f(cs 2x＋sin x)＋f(sin x－a)≤0恒成立，则a的最大值是________．
16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AB的中点，且2acs A＝bcs C＋ccs B，CD＝CB＝eq \r(7)，则A＝________，△ABC的面积为________．
四、解答题(本题共4小题，共40分)
17．(10分)在①f(x)的图象关于直线x＝eq \f(5π,6ω)对称，②f(x)＝cs ωx－eq \r(3)sin ωx，③f(x)≤f(0)恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的ω存在，求出ω的值，若ω不存在，请说明理由．(注：若多选按第1个计分)
设函数f(x)＝2cs(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，0≤φ≤\f(π,2)))，______________，是否存在正整数ω，使得函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是单调的？
18．(10分)已知等差数列{An}的首项A1为4，公差为6，在{An}中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列{an}．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若ak1，ak2，…，akn，…是从{an}中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，k1＝1，k2＝5，令bn＝2nkn＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(10分)已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝eq \r(3)，D为AC的中点．
(1)当eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(EA1,\s\up6(—→))时，求证：DE⊥BC1；
(2)在线段AA1上是否存在点E，使平面ABE与平面BED的夹角等于30°？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝(x－1)2＋a(ln x－x＋1)(a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的不等式xf′(x)≥eq \f(x－1,x)ln x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．