新高考数学模拟测试卷04（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学模拟测试卷04（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算 SKIPIF 1 < 0 ，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出 SKIPIF 1 < 0 的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图 SKIPIF 1 < 0 )，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图 SKIPIF 1 < 0 )，半椭球面方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该建筑设计图纸的比例(长度比)为 SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )，则该建筑的占地面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.设 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左, 右焦点, 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为钝角, 则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中，关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则能使双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．双曲线过点 SKIPIF 1 < 0
C．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 D．实轴长为4
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
B．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多有5个根
C．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算： SKIPIF 1 < 0 ______.
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
15．在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为斜边 SKIPIF 1 < 0 的高，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，折叠后使 SKIPIF 1 < 0 成等边三角形，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为______.
16．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．给定三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设公差不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，___________.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)
19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.
（1）完成下列 SKIPIF 1 < 0 列联表，并判断是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为“政策是否有效与性别有关”；
（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.
参考公式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
20．如图1，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别绕 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 旋转，使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于一点，设为点 SKIPIF 1 < 0 ，形成图2，且二面角 SKIPIF 1 < 0 与二面角 SKIPIF 1 < 0 都是45°.
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点A到右准线的距离为6.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求证： SKIPIF 1 < 0 .
新高考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0
故选：D
2．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算 SKIPIF 1 < 0 ，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出 SKIPIF 1 < 0 的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解：根据题意，结合范例画出 SKIPIF 1 < 0 的表格，从表格中可以看出，共有18个数，其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰好取到奇数的概率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可画出函数图象，如图所示.
由图知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图 SKIPIF 1 < 0 )，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图 SKIPIF 1 < 0 )，半椭球面方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该建筑设计图纸的比例(长度比)为 SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )，则该建筑的占地面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】求占地面积即求半椭球面的底面积，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该半椭球面的底面是一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，建筑时选的半径为 SKIPIF 1 < 0 米则建筑的占地面积为 SKIPIF 1 < 0 平方米.
故选：D
7．若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.设 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是以2为首项3为公比的等比数列，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1010.
故选：D．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左, 右焦点, 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为钝角, 则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设椭圆的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，则∵椭圆上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为钝角,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 故答案为A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中，关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时必有解，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故AC符合题意.
故选：AC
10．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则能使双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．双曲线过点 SKIPIF 1 < 0
C．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 D．实轴长为4
【答案】ABC
【解析】因为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以焦点在x轴上，且c=5；
A选项，若离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项，若双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得：b=3；此时双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C选项，若双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故D错误；
故选：ABC.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
B．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多有5个根
C．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
【答案】ABD
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
可知当周期 SKIPIF 1 < 0 最小时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题意；当周期 SKIPIF 1 < 0 最大时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题意，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为1，2，3，故选项A正确；
若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的根最多，则函数 SKIPIF 1 < 0 的周期最小，即 SKIPIF 1 < 0 ，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故不可能存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故选项C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，满足题意，故选项D正确，
故选：ABD.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确；
由于二次函数 SKIPIF 1 < 0 不是单调函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不一定成立，所以选项A错误；
由于函数 SKIPIF 1 < 0 ，不是单调函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不一定成立.所以选项C错误.
故选：BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算： SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】原式 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】连 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，
切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要使在直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为斜边 SKIPIF 1 < 0 的高，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，折叠后使 SKIPIF 1 < 0 成等边三角形，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如图所示：
沿 SKIPIF 1 < 0 折叠后使 SKIPIF 1 < 0 成等边三角形，即折叠后 SKIPIF 1 < 0 .
易得 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为顶点构造正方体，
设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则此时无解.
当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 不成立.
综上所述：a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．给定三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设公差不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，___________.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】条件选择见解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 .
选条件①：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 .
选条件②：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 .
选条件③：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 .
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，折线段赛道BAE最长.
【解析】（1）①当 SKIPIF 1 < 0 时，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理可得
SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
即设计为 SKIPIF 1 < 0 时，折线段赛道 SKIPIF 1 < 0 最长.
19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.
（1）完成下列 SKIPIF 1 < 0 列联表，并判断是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为“政策是否有效与性别有关”；
（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.
参考公式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】（1）列联表见解析，没有；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由题意设男士人数为 SKIPIF 1 < 0 ，则女士人数为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 .即男士有40人，女士有60人.
由此填写 SKIPIF 1 < 0 列联表如下：
由表中数据，计算 SKIPIF 1 < 0 ，
所以没有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.
（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取 SKIPIF 1 < 0 人，分别用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示，男士抽取2人，分别用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示.
从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），共7种.
所以，抽取的两人中有男士的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
20．如图1，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别绕 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 旋转，使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于一点，设为点 SKIPIF 1 < 0 ，形成图2，且二面角 SKIPIF 1 < 0 与二面角 SKIPIF 1 < 0 都是45°.
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别绕 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 旋转的过程中，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的角度保持不变，故有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
又由 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据翻折过程中角度的不变性可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，同理 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角.
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形.
依题意易求得 SKIPIF 1 < 0 ，又求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0
.即可得 SKIPIF 1 < 0 .结合梯形的面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 .
如图，以 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 为原点建立空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
则可得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由第（1）问可知 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，
取平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 .
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
即可得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 .
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
则有二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点A到右准线的距离为6.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）依题意，得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以b= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1.
（2）由（1）知，A( SKIPIF 1 < 0 ，0)，设AB：x=my SKIPIF 1 < 0 ，m≠0，
联立 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即B( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，则P( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，
所以kOP= SKIPIF 1 < 0 ，OP：y= SKIPIF 1 < 0 .
因为AB⊥BQ，所以kBQ= SKIPIF 1 < 0 ，所以直线BQ的方程为BQ：y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得x0= SKIPIF 1 < 0 =8 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∈(4，8).
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）证明见解析
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数.
综上， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
可化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个实根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0
政策有效
政策无效
总计
女士
10
男士
合计
25
100
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
政策有效
政策无效
总计
女士
10
男士
合计
25
100
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
政策有效
政策无效
总计
女士
50
10
60
男士
25
15
40
合计
75
25
100