数学九年级上册2. 图形的变换与坐标第二课时教学设计及反思

这是一份数学九年级上册2. 图形的变换与坐标第二课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、会用坐标的方法描述图形的运动变换。
2、能综合运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
3、经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技能、发展初步的审美观。
4、让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，这样对图形的变换有更深刻的认识，初步渗透数形结合的思想。
＆.教学重点、难点：
重点：图形运动变换与坐标变换的关系。
难点：图形运动与坐标变换的具体应用。
＆.教学过程：
一、情境导入
1、确定点的位置的方法有几种？分别是哪几种？
2、求出点（1，关于轴、轴及坐标原点对称的点的坐标？
3、问题：在同一坐标系中，图形经过平移、旋转、对称、放大或缩小之后，点的坐标会发生相应的变换，我们共同来探索它们的变换规律。（引出课题）
二、探究新知
§.探究图形的变换与坐标之间的规律.
图 1
A
CC
x
y
B
问题1：（平移）如图1，按下面要求平移，对应点的坐标有何变化？
（1）将向右平移三个单位，写出移动前后的三点坐标，比较三个顶点的坐标有什么变化？
（2）将向左平移三个单位，写出移动前后的三点坐标，比较三个顶点的坐标有什么变化？
（3）将向上（或向下）平移三个单位，写出移动前后的三点坐标，比较三个顶点的坐标有什么变化？
（4）由以上探究过程，你能归纳出当图形左右、上下平移过程中各顶点坐标的变化规律吗？
＆.图形平移顶点坐标的变化规律：
（1）把图形沿着轴向左（或向右）平移（）个单位，图形各对应点的纵坐标不变，横坐标分别都减小（或增加）了个单位；
（2）把图形沿着轴向上（或向下）平移（）个单位，图形各对应点的横坐标不变，纵坐标分别都增加（或减小）了个单位。
问题2：（对称）如图2，按下面要求作轴对称图形，对应点的坐标有何变化？
图 2
A（3，4）
B（6，0）
O
A′（3，-4）
A″
B″
x
y
（1）关于轴对称的图形为，对应顶点的坐标有什么变化？
（2）关于轴对称的图形为，对应顶点的坐标有什么变化？
（3）与各个对应顶点的坐标有什么关系？
（4）由以上探究过程，你能归纳出当图形关于轴、轴及原点对称的规律吗？
＆.图形对称顶点坐标的变化规律：
（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的横坐标不变，而纵坐标都分别为相反数；
（2）关于轴对称的两个图形，各对应点的纵坐标不变，而横坐标都分别为相反数；
（3）关于坐标原点成中心对称的两个图形，各对应点的横、纵坐标分别互为相反数；
＆.位似与坐标变化：
图形的放大或缩小是直角坐标系中图形变化的另一种情况，当图形上点的横、纵坐标其中的一个保持不变，而另一个扩大或缩小一定倍数时，图形则相应地被横向或纵向放大或缩小该倍数.
三、讲解例题，巩固新知
-5
B
C
图 3
B′
A
4
A′
O
x
y
C′
-3
3
§.例1、如图，沿轴向左平移个单位之后，得到，三个顶点坐标有什么变化？
解析：将图形沿轴平移，图形上各点的纵坐标未发生改变，而横坐标则都减小了个单位.结合原来位置各顶点的坐标并得出结论。
解：各顶点的坐标是（，）、（，）、（，），平移之后的对应顶点的坐标是（，）、（，）、（，）.沿沿轴平移个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了个单位。
点拨：图形平移后各对应点的坐标如何变化，主要是看图形移动后的高低，左右位置怎样变化，其规律很直观。
§.例2、如图，梯形关于轴的轴对称图形是梯形，对应顶点坐标有什么图 4
B′
A
O
x
y
B
C
C′
A′
-6
6
变化？
解析：梯形和梯形关于轴对称，因此各对应顶点都分别关于轴对称。由关于轴对称的两个点的坐标关系可知，对应顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
解：梯形各顶点的坐标是（0，0）、（5，0）、（4，3）、（2，3）.梯形的对应顶点的坐标是（0，0）、（，）、（，）、（，）。梯形和梯形关于轴对称，对应顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
变式例题：如图，梯形关于轴的轴对称图形是梯形，对应顶点坐标有什么变化？关于原点呢？
点拨：此类问题与两个点关于轴对称的情况类似。
图 5
A′
A
O
x
y
B
C
D
P
§.例3、如图，、两个居民区在一高压输电线路同侧，以次高压输电线路对应的地面直线为轴建立直角坐标系，则点、对应的坐标分别是（，）、（5，3），现要在高压输电线路下修建一配电站，分别向两个居民区送电，问配电站选在什么位置才能使所用的送电电线最短？试求出配电站所在位置的坐标。
解析：此问题就是在轴上找到一点，使最短，由线段的性质不难找出点，然后再求其坐标。
解：如图，作点关于轴的对称点，由对称的性质可知，点的坐标为(，)，连结交轴于点，则点就是所要选的配电站的位置。作轴于点，设交轴于点.
∵∽
∴，即
∵
∴，
即点的坐标为(，).
归纳：本题是综合性应用题，考查了线段的基本性质，对称点的性质、相似三角形等知识，关键是找点的方法和利用三角形相似得比例线段求点的坐标。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解图形的变化过程中，点的坐标也随之变化。
2、感受在同一直角坐标系中图形变换后点的坐标的变化，体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变化情况。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业：