七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (8)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (8)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 实数，，0，中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．
【详解】解：，
∴最小的是，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．
3. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. πC. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，“无限不循环小数叫做无理数”．根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：是整数，不是无理数；是有限小数，不是无理数；是分数，不是无理数；
π是无理数，
故选：B．
4. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解
【详解】解：将②代入①得：，
故选：C
5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
6. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．先求得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．
详解】解：由题意得，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故选：B．
7. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
8. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平移性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等，两直线平行
C. 若，则 或b=0D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．
【详解】A．相等的角是不一定对顶角，所以A为假命题；
B．同位角相等，两直线平行，所以B为真命题；
C．若ab=0，则a=0 或b=0，所以C为真命题；
D．两点之间，线段最短，所以D为真命题．
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. B. 3C. D. 或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据点到两坐标轴的距离相等列出关于的方程，解方程求出即可．
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或3，
故选：D．
11. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：∵会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴表示瑞金的点的坐标为，
故选：．
12. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，即可得出关于，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出两个方程是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 实数绝对值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的性质，正确把握绝对值的意义是解题关键．直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】解：实数的绝对值是：．
故答案为：．
14. 是方程的解，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：2．
15. 如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为________
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴的最短为．
故答案为：．
16. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每条边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿…的路线运动，当运动2025秒时，点P的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后……1，得出点P的坐标与的中点重合，即可作答．
【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为，
∴，，
∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，
∴走一圈花费时间（秒），
则……1，
∴运动2025秒时，点P的与的中点重合，
即此时点P的坐标为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算；
（1）根据实数的运算进行计算即可求解；
（2）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：

．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程、解二元一次方程组，熟练掌握直接开平方法及加减消元法是解题的关键．
（1）移项、化系数为1，再直接开平方求根即可；
（2）利用加减消元法进行计算，即可解答．
小问1详解】
移项得，
即，
，
所以解为，；
【小问2详解】
解：，
由，得：，解得：，
把代入①中，得：，解得：，
∴方程组的解为：
19. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位再向下平移2个单位后得到，请画出，并写出点、的坐标：
（2）求出的面积．
【答案】（1）图见解析，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线，再直接写出坐标即可；
（2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示；
；；
【小问2详解】
解：的面积．
21. 如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且．
（1）如图1，若射线的方向为北偏东．请说明与互为补角．
（2）如图2，平分，平分，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键．
（1）根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可；
（2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可．
【小问1详解】
由题意得，
∵，，
∴，
，，
，
，，
，
，
与互为补角；
【小问2详解】
证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
即，
，
．
22. 按照国际标准，系列纸为长方形纸，其中纸的面积为．如图①，将纸沿长边对开便成了两张纸，将纸沿长边对开便成了两张纸：……，将纸沿长边对开便成了两张纸……

（1）纸的面积为__________；
（2）【操作与观察】将一张纸按如图②所示的方式进行折叠：第一步：将边折叠到边上，折痕为，点落在点处，已知．第二步：再将折叠到边上，折痕为，此时与恰好重合，点落在点处．求纸的长宽之比．
（3）【类比与归纳】结合上述探究，求出用纸可以裁剪出的最大正方形的面积为多少？（结果保留两位小数，参考数据：，）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
（1）根据题意，对开面积间的关系即可求解；
（2）设纸长为、宽为，依据折叠性质，结合正方形对角线与边长关系建立和的等式，求出长宽比．
（3）根据长和宽的比，以及纸的面积，求出纸长和宽，推出当裁剪出的正方形的边长等于纸的宽时，面积最大，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，纸的面积为，纸的面积为,
纸的面积为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：设纸的长为，宽为
第一次折叠形成一个正方形，所以，
第二次折叠得到：．
纸的长宽的比为：；
【小问3详解】
解：∵将纸沿长边对开便成了两张纸，
∴纸的长为纸的宽，纸的宽为纸的长度的一半，
∵纸的长宽之比
∴纸的长宽之比．
同理可知：纸的长宽之比是，
设纸的宽为，则长为，
∵纸的面积为，
∴，
∴，
∴当用纸可以裁剪出正方形的边长等于纸的宽时，面积最大，最大值为．
23. （1）如图1，，，，请按照小明的思路来求解的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．
（2）如图2，，记，．
①若，，求；
②若点在射线上运动（点与点、、三点不重合），直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）①；②或或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定的应用是解题的关键．
（1）通过平行线性质求即可；
（2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；
②分三种情况：P在上；P在延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点P作，如图1，
∵，
，
∴，
∵，
∴．
（2）①如图2，过P作交于E，
∵，
，
∴，
，，
∴；
②当P在上时，由①知；
如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点Q，
∵，
∴，
又∵，
∴；
如图4所示，当P在延长线上时，同理可得；
综上所述，或或．