八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）含答案 (7)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）含答案 (7)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．0.5C．2D．18
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个化简判断即可．
【详解】解：A、12=4×3=23，被开方数含能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、0.5=12=22，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、2的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，符合题意；
D、18=24，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意．
2．（本题3分）在平行四边形ABCD中，∠A=120∘，则∠B=（ ）
A．60°B．70°C．130°D．150°
【答案】A
【分析】本题主要考查运用平行四边形的性质求角度．平行四边形对边平行，得到邻角互补，再结合已知条件求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°．
∵∠A=120°，
∴∠B=180°−120°=60°．
3．（本题3分）如图，△ABC中，∠B=90∘，AD平分∠BAC，AB=6，BC=8，则BD的长是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，三角形面积公式，角平分线性质等．根据题意作DE⊥AC，即可得到BD=DE，再利用勾股定理求得AC的长，后利用等面积法即可求出本题答案．
【详解】解：作DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∠B=90∘，
∴BD=DE，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=62+82=10，
∴6×8×12=12BD⋅6+12×10⋅DE，解得：BD=3，
故选：B．
4．（本题3分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水14min后，水池中还有水（ ）
A．22m3B．24m3C．26m3D．28m3
【答案】A
【分析】先根据表格数据得出每分钟放水量，再计算放水14min后的剩余水量即可．
【详解】解：∵水池原有水量为50m3，
由表格数据可知，放水时间每增加1min，水池中水量减少2m3，即每分钟放水量为2m3，
∴放水14min后，总放水量为2×14=28m3，
∴剩余水量为50−28=22m3．
5．（本题3分）若点A1,y1,B2,y2都在直线y=−3x+m（m为常数）上，则y1,y2的大小关系是（ ）
A．y1y2D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式的斜率判断y随x的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到y的大小关系．
【详解】解：∵一次函数解析式为y=−3x+m，
∴k=−3s乙2=1.3，则乙的射击成绩更稳定，故选项不符合题意；
D、计算加权综合成绩：总权重为2+3+1+4=10，综合成绩=92×2+90×3+95×1+88×410=90.1 分，故选项符合题意．
7．（本题3分）已知x=2y=2是关于x，y的二元一次方程组ax+by=ccx+by=a的解，若a+b+c=6，则ac的值为（ ）
A．83B．113C．163D．6
【答案】A
【详解】解：把x=2y=2代入ax+by=ccx+by=a，得2a+2b=c①2c+2b=a②，
∴①+②，得2a+2c+4b=a+c，则a+c=−4b，
①−②，得2a−2c=c−a，则a=c，
∴a=c=−2b，
∵a+b+c=6，
∴−3b=6，
∴b=−63，
∴a=c=263，
∴ac=249=83．
8．（本题3分）长方形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】设DF=x，由折叠的性质及矩形的性质可表示出BF和CF的长，在Rt△DFC中利用勾股定理列式解方程即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，
∴CD=AB=4，BC=AD=8，
设DF=x，
由折叠的性质可知，BF=DF=x，
∴CF=BC−BF=8−x，
在Rt△DFC中，DF2=CF2+CD2，即x2=8−x2+42，
解得x=5，
即DF的长为5．
9．（本题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【答案】B
【分析】先利用三角形内角和求出∠ACB的度数，再根据平行四边形对角线互相平分及中点定义判定OE为△BCD的中位线，从而得出OE∥BC，利用平行线的性质即可求解；
【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−80°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠1=∠ACB=40° ．
10．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板ABC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴上．将直线l:y=x−3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A．点A的坐标为2,0
B．△ABC的面积为15
C．边AB所在直线的表达式为y=−x+1
D．D点坐标为6,4
【答案】C
【分析】设l与x轴交于点M，由函数图象可知，当t=2时，直线l经过点A，得AM=2，可得A点的坐标，可判断A；由函数图象可知：当t=6时，直线l经过点C，OC=CM−OM=3，AC=4，可得△ABC的面积，可判断B；由B−3,4，可得直线AB的解析式，可判断C；由l⊥AB，得当l经过点C时，由AC=BC，得m=12AB=22，可得D点的坐标，可判断D．
【详解】解：设l与x轴交于点M，如图，
A、令直线l:y=x−3=0，
解得x=3，
∴点M的坐标为3,0，
∴OM=3，
由函数图象可知：当t=2时，直线l经过点A，
∴AM=2，
∴OA=OM−AM=1，
∴点A的坐标为1,0，
∴A错误；
B、由函数图象可知：当t=6时，直线l经过点C，
∴CM=6，
∴OC=CM−OM=3，
∴点C的坐标为−3,0，
∴AC=4，
∴△ABC的面积：12AC⋅BC=12×4×4=8，
∴B不正确；
C、∵BC=AC=4，
∴B−3,4，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则k+b=0−3k+b=4，
解得k=−1b=1，
∴y=−x+1，
∴C正确；
D、∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，直线l和x轴正方向的夹角为45°，
∴l⊥AB，
∵AC=BC，
∴当l经过点C时，m=12AB=22，
∴D6,22，
∴D不正确．
【点睛】本题核心是函数图像与几何性质的结合，通过平移时间t确定直线位置，利用等腰直角三角形的边长、角度关系求坐标与解析式，关键是图像信息的提取与几何量的计算．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）使代数式x−2026有意义的x取值范围是___________．
【答案】x≥2026
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
【详解】解：要使二次根式x−2026有意义，需满足被开方数 x−2026≥0，
解得 x≥2026．
12．（本题3分）为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：g）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______．
【答案】100
【分析】将数据按照从小到大的顺序排序，当数据个数为奇数时，取最中间的数作为这组数据的中位数．
【详解】解：将7个粽子的质量从小到大排序为：97，98，99，100，101，103，105，
本组数据共7个，为奇数个，最中间的数为100，
故中位数为100．
13．（本题3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米．
【答案】2.2
【分析】利用勾股定理算出梯子AC的长度，再利用勾股定理算出CD，根据BD=BC+CD即可解题．
【详解】解：如图：
根据题意，可知BC=0.7m,AB=2.4m,ED=2m,AC=CE，
∵∠ABC=90°，BC=0.7m,AB=2.4m，
∴AC=AB2+BC2=2.5m，
∴CE=2.5m，
∵∠CDE=90°,DE=2m，
∴CD=CE2−DE2=1.5m，
∴BD=BC+CD=0.7+1.5=2.2m．
14．（本题3分）已知直线y=34x−6与坐标轴交于A、B两点，那么线段AB的长是______．
【答案】10
【分析】先求出A、B两点的坐标，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在直线y=34x−6中，
令x=0，则y=−6；
令y=0，则34x−6=0，解得x=8；
∴A0,−6，B8,0．
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
15．（本题3分）如图，沿EF翻折矩形ABCD，A对应M，D落在CB上的N处，作DH⊥EF于H，AD=3，DC=4，则2DH+DM的最小值为________．
【答案】73
【分析】利用翻折的对称性得出EF垂直平分DN，进而将2DH转化为DN，将DM转化为AN，把求2DH+DM的最小值转化为求DN+AN的最小值，再通过轴对称求最短路径．
【详解】连接DN,AN，
∵ 沿EF翻折矩形ABCD，A对应M，D落在CB上的N处，
∴EF为线段DN的垂直平分线，
∵DH⊥EF，
又∵EF⊥DN，
∴DH∥DN，
∵DH与DN都过点D，
∴ 点D，H，N在同一直线上，
∴H为DN的中点，
∴DN=2DH，
∵ 点D与点N关于EF对称，点A与点M关于EF对称，
∴DM=AN，
∴2DH+DM=DN+AN，
作点 A 关于直线BC的对称点A′，连接A′D,A′N
∵N在BC上，
∴AN=A′N，
∴DN+AN=DN+A′N≥DA′，
∵ 四边形为矩形ABCD，
∴∠DAB=90°，AD=3，AB=4，
∵ 点A′为点A关于直线BC的对称点，
∴AA′=2AB=8，∠A′AD=90°，
∴DA′=AD2+AA′2=32+82=73，
∴2DH+DM≥73，
当D，N，A′三点共线时取等号，
此时 N为直线DA′与CB 的交点，在CB上，
∴2DH+DM 的最小值为 73．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）计算：
(1)18−24÷3
(2)5−22−7+67−6
【答案】(1)2
(2)36−210
【分析】本题考查了二次根式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）结合完全平方公式和平方差公式进行计算．
【详解】（1）解：原式=32−22
=2；
（2）解：原式=5−210+2−7−36
=36−210.
17．（本题9分）某居民小区有块形状为长方形绿地ABCD，长BC为128米，宽AB为50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为13+1米，宽为13−1米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

【答案】1680元
【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】解：128×50−2×(13+1)×(13−1)
=80−2×12=56（平方米），
则56×30=1680（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元．
【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．
18．（本题9分）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛．
数据收集与整理
a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图：
b．“经典诵读”8位评委打分数据：
小赵：83，88，90，95，83，76，80，86．
小李：90，85，95，88，96，94，99，95．
c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下：
请根据以上信息，回答下列问题．
(1)计算统计表中m的值．
(2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法．
(3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按5:3:2的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好．
【答案】(1)92.75
(2)中位数角度看，小李得分高于小赵得分；众数角度看，小赵得分高于小李得分；
(3)小赵的最终成绩更好
【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）根据加权平均数解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：m=1890+85+95+88+96+94+99+95=92.75；
（2）解：把“阅享心得”10位评委打分从小到大排列：
小赵：88，89，90，92，93，93，93，93，94，95；
小李：85，88，88，88，94，94，95，95，96，97；
∴小赵得分的中位数为93+932=93分，小李得分的中位数为94+942=94分，
∴中位数角度看，小李得分高于小赵得分；
∵小赵得分中93出现次数最多，小李得分中88出现次数最多，
∴小赵得分的众数为93，小李得分的众数为88，
∴众数角度看，小赵得分高于小李得分；
（3）解：小赵的得分为：92×55+3+2+85.125×35+3+2+86×25+3+2=88.7375分，
小李的得分为：92×55+3+2+92.75×35+3+2+73×25+3+2=88.425分，
∵88.7375>88.425，
∴小赵的最终成绩更好．
19．（本题9分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为________；
(2)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)如何将（2）中所画图形经过一次平移得到？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
【答案】(1)−4,2
(2)见解析
(3)将△ABC沿AA1的方向移动5个单位得到△A1B1C1；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3
【分析】（1）直接写出点A坐标即可；
（2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（3）根据勾股定理求出AA1的长进而即可解答．
【详解】（1）解：由图可得，点A的坐标为−4,2；
（2）解：如下图，△A1B1C1即为所作，
（3）解：由题意得，AA1=42+32=5，
∴将△ABC沿AA1的方向移动5个单位得到△A1B1C1；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3．
20．（本题9分）王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量x（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)王大爷开始自备零钱是______元，降价前每千克樱桃的售价是______元．
(2)卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？
【答案】(1)500；36
(2)他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读从函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象可知，王大爷开始自备零钱是500元，降价前一共卖了100千克，再列式：（4100−500)÷100，再计算即可得到答案；
（2）根据手中的钱（含备用的钱）是5920元，先求解销售数量，列式进行求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，王大爷自带的零钱为500元，
(4100−500)÷100
=3600÷100
=36（元）
故答案为：500；36
（2）解：(5920−4100)÷(36−10)=1820÷26=70（千克），
70+100=170（千克）；
5920−170×21−500=1850（元），
答：他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元．
21．（本题9分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若BD=12cm，AC=16cm，当四边形BEDF是矩形时，求AE的长．
【答案】(1)见解析
(2)AE=2cm
【分析】（1）可由对角线互相平分说明其为平行四边形；
（2）根据矩形的对角线相等，可得． EF=12cm，从而得到AE＋CF=16﹣12=4cm，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE＝OC-CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF，
∵BD=12cm，
∴EF=12cm，
∵AC=16cm，
∴AE＋CF=16-12=4（cm），
∵AE=CF，
∴AE=2cm．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及矩形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的问题．
22．（本题10分）如图，已知直线y=kx+bk≠0经过点A−2,0，B0,−1，直线y=x−2与直线y=kx+b相交于点C，与x轴交于点D．动直线l∥y轴，与直线y=kx+b，y=x−2分别交于t,y1，t,y2．
(1)求k，b的值；
(2)当y1>y2时，直接写出t的取值范围；
(3)在直线y=x−2上有一点P，使△ADP的面积为6，求P点的坐标．
【答案】(1)−12,−1
(2)ty2时，t的取值范围为t