2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试第二次诊断模拟考试押题卷

这是一份2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试第二次诊断模拟考试押题卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
A．B． C．D．
3．生活中下列现象可以看作平移的是（ ）
A．在游乐场荡秋千B．翻开数学课本时书页的运动
C．水平传送带上的物体的移动D．将一张纸对折
4．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A．环与环B．环与环C．环与环D．环与环
6．为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ）
A．东偏北B．北偏东C．南偏东D．北偏西
7．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22B．22.5C．23D．23.5
8．某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（ ）
A．0组B．1组C．2组D．3组
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．因式分解：______．
10．已知，则______．
11．二次函数的顶点坐标为______．
12．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则_________．
13．高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是______．
14．正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形．
15．如图，在中，，，将沿折叠，使点B落在边上的处．若是等腰三角形，则_______．
16．如图，将沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为___．
三、解答题（本大题共11小题，其中17、18每小题6分，19、20、21每小题8分，22、23、24、25每小题10分，26题12分，27题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算:
(1)
(2)
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
(1)甲停放在位置的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
21．如图，在中，，，．
(1)尺规作图：在上找一点，使得点到的距离等于的长（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求的值．
22．湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有三种车型可供选择，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下：

【整理数据】
（1）补全上述条形统计图；
（2）在型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_____；
【分析数据】
（3）填空：_____，_____．
【做出决策】
（4）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由．
23．如图，已知是的直径，点为上一点，点为延长线上一点，若，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，求的长．
24．寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
25．【操作实验】
小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）：
(1)根据实验结果，填空：______， ，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式： ；
(2)【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质： ；
(3)【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围： ．
26．综合与实践
(1)【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为 ；
(2)【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接，
①求的度数；
②当时，求的长；
(3)【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长．
27．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外．）
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．
10．
11．(－1，－1)
12．/
13．
14．六
15．
16．
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
19．【详解】解：
，
∵，
∴当时，原式
20．【详解】（1）解：∵一共有4个空闲的停车位，且每个停车位被选择的概率相同，
∴甲停放在位置的概率为．
故答案为：．
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可以得出所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种情况，
∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为．
21．【详解】（1）解：如图，点P即为所求．
（2）解：∵在中，，，，
∴，
过点P作于点D，
由尺规作图知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
22．【详解】解：（1）（辆），
则的车辆数量为（辆），
补全条形统计图如下：
；
（2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
（3）由题意得，
故答案为：；
（4）选择型号的纯电动汽车较为合适，
理由如下：
湘湘打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；
型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，则选择型号的纯电动汽车较为合适．
23．【详解】（1）证明：连接．
∵（同圆半径相等），
∴（等腰三角形两底角相等）．
∵，
∴．
∵
∴（等腰三角形两底角相等）．
在中，．
∴，即．
∵是的半径，
∴是的切线（切线的判定定理）．
（2）解：∵的半径为3，
∴．
由（1）知，
在中，．
∴的长为
答：的长为．
24．【详解】解：（1）依题意得：
令，则，解得
答：第10天生产豆丝280千克.
(2) 由图象得，当0＜x＜10时，p=2；
当10≤x≤20时，设P=kx+b，
把点（10，2），（20，3）代入得，
解得
∴p=0.1x+1，
①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整数，
∴当x=10时，w最大=560（元）；
②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）
=-2x2+52x+240，
=-2（x-13）2+578，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=13时，w最大=578（元）
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．
25．【详解】（1）解：∵电流电压电阻，串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻，
∴，
当时，，解得，即；
当时，，即；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可知，当时，y随x的增大而减小；
（3）解：当时，解得（已检验）或（已检验），
∴由函数图象可知，当≤时x的取值范围为．
26．【详解】（1）解：在菱形中，，
，，，
由旋转可知，，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：①过点A作于点E，

四边形是正方形，是对角线，
，即为等腰直角三角形，
，，
由旋转可知是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
②在中，，
∴，
由①知，，
∴，
∴．
（3）解：在中，，
∴，
，
，
如图，过点A作于点L，过Q作于点K，
∴，
在中，，
当点Q在上方时，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
如图，当在下方时，
同理可得，
∴，
综上，的长为．
27．【详解】试题分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．
（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．
（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则以作圆，P点必在圆上．此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系．
试题解析：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，
∵△CDA≌△AOB，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（-1，-3）．
将B（-2，0），C（-1，-3）代入抛物线y=x2+bx+c，
解得 b=，c=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-3．
（2）设lBC：y=kx+b，
∵B（-2，0），C（-1，-3），
∴，
解得 ，
∴lBC：y=-3x-6，
设M（xM，-3xM-6），N（xN，xN2+xN-3），
∵xM=xN（记为x），yM≥yN，
∴线段MN长度=-3x-6-（x2+x-3）=-（x+）2+，（-2≤x≤-1），
∴当x=-时，线段MN长度为最大值．
（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．
分析如下：
如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，
∵OB=2，OA=1，
∴AC=AB==，
∴BC=，
∴BQ=CQ=，
∵∠BAC=90°，
∴点B、A、C都在⊙Q上．
①P在抛物线外，
如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D
∵BC为直径，
∴∠BPC=90°
∵BD′与y轴平行
∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点
∴PD∥x轴
易得PC=1，PB=3，PA=2
∴BP+CP=AP．
②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，
∵AC=AB=，
∴AP=，
∵BP+CP=BC=，
∴BP+CP=AP．
③P在抛物线内，有两种情况，如图4，5，
如图4，在PC上取BP=PT，
∵BC为直径，
∴∠BPC=90°
∴△BPT为等腰直角三角形
∴∠PBT=45°=∠1+∠2
∵∠ABC=∠3+∠2=45°
∴∠1=∠3
∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）
∴△BPA∽△BTC
∴
∵PC=PT+CT
∴PC=PT+PA=PB+PA
∴PC-PB=PA
同理，如图5，也可得PB-PC=PA．
考点：二次函数综合题．
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
A
400
400
410
B
432
440
C
453
450
电阻
…
a
2
3
4
6
电流
…
4
3
2
b