2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟卷

这是一份2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分130分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．2026年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点，都在反比例函数的图象上．若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在（ ）
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
5．如图，在矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长是（ ）
A．7B．C．D．
6．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8．矩形中，，，点为矩形内一点，使得．将绕点顺时针旋转，得到，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
10．若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为______．
11．分解因式：_________．
12．如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为______米．
13．如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片点O恰好落在弧上的点C处，则图中阴影部分的面积为______．

14．已知一次函数的图像经过点，且平行于则该一次函数的解析式为：____________．
15．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为________
16．如图，将正方形折叠，使得点B落在边的点G上，点A折叠后的对应点为H，折痕为，连接，若，，则的长为________．
三、解答题（本大题共11小题，共计82分，解答题要有必要的文字说明）
17．（5分）计算 ．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．
(1)用列表法或画树状图表示出的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图像上的概率．
21．（6分）某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
22．（8分）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长和的面积．
23．（8分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数图象是如图所示的线段，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．
(1)当x为多少时，y是30元；
(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C．反比例函数的图象经过的中点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移m个单位长度得到直线，若直线与反比例函数的图象只有一个交点，求的值．
25．（10分）如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若，圆的半径为5，求，的长．
26．（10分）已知二次函数（）的图象与轴相交于，两点，且点在点左侧，与轴相交于点，顶点为点，点，（）是此二次函数的图象上的两个动点．
(1)若点的坐标为．
①求二次函数的解析式；
②如图，当点在直线上方，且时，过点作轴的垂线交轴于点，交线段于点，连接，，，求证：．
(2)当四边形的面积为，且时，过点作轴的垂线交轴于点，连接，，若，求的值．
27．（10分）在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；
(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．4
10．2
11．
12．60
13．
14．
15．4或
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：，
①去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
②去分母得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
∴不等式组的解集为：．
19．【详解】解：
=
，
当时，
原式．
20．【详解】（1）解：列表法表示出的所有可能出现的结果，如下表：
则可能出现的结果共有16种情况；
（2）由（1）可知，可能出现的结果共有种，它们出现的可能性相等．
满足点落在反比例函数的图像上（记为事件）的结果有种，
即，，，所以．
21．【详解】解：（1）1-15%-35%-20%=30%,
∴m=30,∴总人数=36÷30%=120人,
其中木工制作=120×15%=18人,所以女生有18-9=9人,
电脑编程=120×20%=24人, 所以女生有24-14=10人,补全统计图见下图,
（2）1800×35%=630人,
∴该校最喜爱3D打印课程的学生约有630人.
22．【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
过D作交的延长线于H，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
23．【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，
∵点在该函数图象上，
∴，解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
当时，，
解得，即当x为时，y是30元；
（2）解：由题意可得：，
∴当时，W取得最小值42000，此时；
∴当种植甲种蔬菜，乙种蔬菜时，使W最小．
24．【详解】（1）解：直线 与轴、轴分别交于，两点，
，，
轴，轴，
，
点平分，
，
将代入反比例函数，
．
反比例函数的解析式为：．
（2）由平移可得直线的解析式为：，
令，
整理得，，
直线与反比例函数的图象只有一个交点，
，
解得或（舍）．
综上，的值为．
25．【详解】（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
∴，
∵为半径，
是圆的切线．
（2），为直径，
，
，
，
，
设，，
在中，，
即，
解得（舍），，
故，．
26．【详解】（1）解：①抛物线经过点，
解得：，
二次函数的解析式为；
②由题意得：，，
当时，，
解得：，，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
轴于点，交直线于点，
，，
，，
如图1，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，
则，，
，，
．
（2）解：，
抛物线顶点为，
当时，，
，
，
又，
，
，
，
解得：，
，
对称轴为直线，，
，
，
、关于直线对称
垂直平分，
，
，
过点作轴于点，
，，
，，
解得：或
，
点在对称轴左侧，
或．
27．【详解】（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
由矩形和矩形可得，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：如答案图1，过点作于点，
由矩形和矩形可得，，
，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如答案图2，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，
∴，，，
∴，
∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．

组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70～90
90～110
110～130
130～150
150～170
人数
4
14
17
10
5