福建省福州市2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷（二）（含答案）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷（二）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．7C．8D．16
2．（本题5分）若函数则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题5分）已知，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（本题5分）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）已知，与的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题5分）圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为，则下列说法不正确的是（ ）
A．母线长为B．表面积为C．高为D．体积为
8．（本题5分）若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的图象关于直线轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间上的最大值为2
D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
10．（本题6分）已知，，为实数，则（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，，则
11．（本题6分）已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．为周期函数B．的图象关于点对称
C．当时，D．
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是________.
13．（本题5分）在中，点在线段上，且，则的最小值为__________.
14．（本题5分）已知四棱锥，平面，，，，二面角的大小为．若点，，，，均在球的表面上，则该球的表面积为________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知平面向量，．
(1)求和；
(2)求向量与的夹角．
16．（本题15分）已知向量.设.
(1)求函数的最小正周期；
(2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长.
17．（本题15分）如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点．
(1)证明：平面；
(2)在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（本题17分）某工业安全检测系统发现，正常设备与故障设备在运行温度上有明显差异，经过长期监测统计，得到两类设备运行温度的频率分布直方图：

系统要设定一个报警阈值，当设备运行温度大于时判定为故障，发出警报，否则判定为正常.漏报率指实际设备故障但是未发出警报的概率，用表示；误报率指实际设备正常但是发出警报的概率，用表示.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.例如当报警阈值时，漏报率为故障设备运行温度在区间上的频率，故漏报率为.
(1)求的值，并求出当报警阈值时误报率的值；
(2)现从故障设备运行温度在与两个区间段内，按分层抽样的方式抽取5台设备，再从这5台设备中随机抽取2台设备，求这2台设备的运行温度在同一个区间段内的概率；
(3)设，当时，求的解析式，并求在区间上的最小值.
19．（本题17分）已知函数，
(1)若，当时，求的最小值；
(2)若，当时，
（ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围；
（ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围．
《2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷02》参考答案
12．
13．
14．
15．【详解】（1）因为，，所以，
，所以.
（2，，， 设向量与的夹角为，则，又因为，所以.
16．【详解】（1）由题意，
，所以函数的最小正周期；
（2）由得，因为，所以，解得，
因为，所以，由余弦定理得，所以.
17．(1)由正三棱柱的定义可知是等边三角形，
因为D为AB的中点，所以．
又平面ABC，平面ABC，所以．
因为，平面，且，
所以平面
（2）存在．在中，作，垂足为E，连接BE．由（1）知平面，所以．因为AB，平面，且，所以平面．
因为平面BCE，所以平面平面．设，则，，故．因为，所以，
则，，所以．
故在上存在点E，使得平面平面，此时．
18．【详解】（1）依题意可得：，解得.
误报率为；
（2）故障设备运行温度在与两个区间段内的数量之比为，
所以按分层抽样的方式抽取5台设备中，各自有3台和2台.
故这2台设备的运行温度在同一个区间段内的概率；
（3）当时，，
，∴.
所以当时，.
19．【详解】（1）当时，，
当时，，当且仅当时取等，
故当时，最小值为2．
（2）（ⅰ）由，或，即，
，当且仅当时取等号，
即当时，函数的最小值为2，所以当时，方程有解，
即方程，或有解，即或有解，当有解时，，当有解，，所以；
（ⅱ）由题意得当时，，，
①当时，在上单调递增，
，即，化简，得，
去分母，得，
解得，；
②当时，在上单调递减，单调递增．
，设表示中最大的数，
， 且，即，
解得，；
③当时，在上单调递增，
，即，化简，得，
去分母，得，
；
④当时， ，符合题意；⑤当时，在上单调递增，，即，化简，得，
去分母，得，
解得，．综上所述：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
C
A
D
D
ABD
ACD
题号
11









答案
AC