福建省福州市2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷（三）（含答案）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷（三）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（本题5分）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（本题5分）如图所示，已知在中，D是边上的中点，则（ ）

A．B．C．D．
5．（本题5分）已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：
且回归直线方程是，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）已知等比数列的各项均为正数，数列满足，，，则数列的前项和的最大值等于（ ）
A．126B．130C．132D．134
7．（本题5分）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题5分）已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）若，则下列不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X，Y满足，则
B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5
C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
11．（本题6分）如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为
B．异面直线与所成角的取值范围是
C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变
D．的最小值为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）的展开式中的常数项为__________．
13．（本题5分）在中，若，，平分交于，则的最大值为______．
14．（本题5分）闽超常规赛第六轮将于5月30日晚上7：35分，泉州客场对阵三明．泉州队员们在一次足球训练中，组织一次足球射门训练．记分规则如下（满分10分）：①每个人有7次射门的机会，每射中一次记1分；②若连续两次射中加0.5分，连续三次射中加1分，连续四次射中加1.5分，以此类推，七次都射中加3分．假设某队员每次射中的概率为，各次足球射门相互独立，则该队员在这次足球射门训练中得8分的概率为________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)先将函数图象的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移单位，得到的图象，求函数在上的值域.
16．（本题15分）如图，在正方体中，F，P分别为棱，的中点.
(1)设平面平面，求证：．
(2)棱上是否存在一点M，使平面DBF?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
17．（本题15分）已知双曲线：（，）的右焦点到一条渐近线的距离为1，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．求证：直线、的斜率之和为定值．
18．（本题17分）盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记为第n次摸球后游戏结束的概率.
(1)求，；
(2)求；
(3)若摸球次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量，证明：.
19．（本题17分）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，对恒有，求实数的取值范围．
(3)若，恒成立，求实数的取值范围．
《2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03》参考答案
12．
13．
14．
15．【详解】（1），
由得，，，
所以函数的单调递减区间为，.
（2）依题意，可得，
所以，因为，
所以，，
令，，则，令，则，
则可转化为，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
，而，
，因为，所以，
所以的值域为，即的值域为.
16．(1)如图，连接，
因为在正方体中，且，
所以四边形为平行四边形，所以．
方法一：因为平面，平面，所以平面．
因为平面，平面平面，所以．
方法二：因为平面，平面，所以平面．
因为平面，平面平面，所以．所以．
方法三：在正方体中，平面平面，
平面平面，平面平面，
所以，则．
(2)存在，且，理由如下：
取的中点G，连接AG，FG，
因为F，G分别为，的中点，所以，，
因为，，所以，，
所以四边形ABFG为平行四边形，所以，
设M为的中点，则，所以.
因为平面DBF，平面DBF，所以平面DBF，
故存在所求的点M，且.
17．【详解】（1）双曲线的右焦点为，渐近线方程为，即，
所以焦点到一条渐近线的距离为，因为点在双曲线上，所以，解得，故双曲线的标准方程为.
(2)如图，设点、，设直线的方程为，
因为点不在直线上，则，可得，联立，消去可得，则，解得或，
由题意可得，所以且，所以
，即直线、的斜率之和为.
18．【详解】（1），.
（2）若盒中有4个黑球，2个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1，2个红球的概率分别为，若盒中有4个黑球，1个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1个红球的概率分别为，则摸球次，记在第次摸出第一个红球、在第次摸出第二个红球从而结束游戏的概率为，则，
摸球次，记第次摸到两个红球的概率为，则，
则
.
（3）法一：设摸球次，在第次和第次分别摸到一个红球的概率为
，
记，则，
可能取值为1，2，且，
，故.
法二：设摸球次，在第次和第次分别摸到一个红球的概率为
，
摸球次，第次摸到两个红球的概率为，
①若，
此时当为奇数且时，；当时，，
则，
故，
记，
则，
可能取值为1，2，且，
，故.
②当时，，结论也成立；
综上，.
19．【详解】（1）函数定义域为，求导得，当时，恒成立，故在上单调递增；当时，令得，当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）已知，由（1）知，在上单调递增，不妨设，则等价于，整理得，
则在单调递减，即在上恒成立；
求导得，即对任意恒成立，在上单调递减，最大值为1，，解得，综上，．
（3）不等式整理得，分离参数得：，令，则，
令，求导得，令，解得，
当且仅当时等号成立，故在上单调递增，
则，即，则，
移项得，
，当且仅当时等号成立，
令，求导得，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
是极小值，也是最小值，最小值为，
当时，，故，结合在上单调递减，
，由零点存在定理，内有一个零点，
故，
综上可知，，故实数的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
C
B
B
BD
ABD
题号
11









答案
ACD