福建省福州市2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷（一）（含答案）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷（一）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题5分）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）在中，点在边上，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（本题5分）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题5分）随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（ ）
A．若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人
B．估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的
C．用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人
D．估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半
6．（本题5分）已知一组样本数据，，…，的方差为2，令，，2，…，n，则样本数据，，…，的方差为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．（本题5分）正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，该三棱锥内切球表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题5分）已知，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）若复数，则（）
A．B．的虚部为
C．在复平面内对应的点位于第四象限D．是方程的复数根
10．（本题6分）已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．若A与B互斥，则
B．若，则
C．若A与B相互独立，则
D．若，则A与B相互独立
11．（本题6分）如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．与所成角的余弦值为
D．
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）已知向量，，且在上的投影向量为，则______．
13．（本题5分）在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为__________.
14．（本题5分）万里高速公路纪念塔位于泰安市岱岳区卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”．如图，为测量塔的高度，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为_________米．

四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知平面向量，，且．
(1)求在上的投影向量的坐标；
(2)若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围．
16．（本题15分）为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛．为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按分组，作出频率分布直方图如图所示．
(1)求的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数；
(2)估计样本中成绩的上四分位数；
(3)若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在内的平均数为88，方差为7，成绩在内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差．
17．（本题15分）如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本题17分）已知，，．
(1)求函数的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．
(3)设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求周长的最大值．
19．（本题17分）某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出．
(1)请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？
《2025-2026学年高一期末数学复习卷01》参考答案
12．
13．
14．
15【详解】（1）因为，所以，解得，所以，，，，所以在上的投影向量为
所以在上的投影向量的坐标为．
（2），，因为向量与的夹角是钝角，则，且与不平行，所以，解得，
又与不平行，则，所以，所以实数的取值范围为．
16．【详解】（1）在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，则，解得，
估计样本中成绩不低于60分的人数为．
（2）前四个小矩形的面积之和为，前五个小矩形的面积之和为，所以成绩的上四分位数落在内，设其为，
则，解得，即估计样本中成绩的上四分位数为86．
（3）样本中成绩在内占成绩在内的比例为，
样本中成绩在内占成绩在内的比例为．
设样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差分别为，
由分层随机抽样的平均数公式可得，
由分层随机抽样的方差公式可得，
故样本中“良好”等级的成绩的平均数为91，方差为22．
17．(1)平面，平面，．
是圆O的直径，C为圆上一点， ．
又，且平面，平面．
平面，平面平面.
（2）如图所示，过点作于点，
平面，平面，，
又，平面，平面．
即为直线与平面所成角．，，可得．.
即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．
18．【详解】（1）由，
则.
（2）当时，.则当（即）时，取得的最大值为1；当（即）时，取得的最小值为.
故的最大值为，最小值为.
（3），即，
为的内角，. 故.
. 则.又，由余弦定理，
得，即.由均值不等式得：，
即，从而，当且仅当时取等号，此时为等边三角形．周长最大值：.
19．【详解】（1）由每件产品的售价均为万元，得x千件产品的销售收入为万元，
当时，；
当时，，
所以年利润关于年产量x的函数解析式为.
（2）当时，，
函数在上单调递增， 此时（万元）；
当时，，
当且仅当，即时取等号，而，
所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
C
B
D
AC
CD
题号
11









答案
ABD