福建省福州市2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷（二）（含答案）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷（二）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．（本题5分）已知命题，则命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题5分）复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．2C．D．
4．（本题5分）已知单位向量，满足，则（ ）
A．B．0C．D．
5．（本题5分）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）已知是各项均为实数的等比数列，，则（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．2
7．（本题5分）已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．9
8．（本题5分）已知函数的最大值为1，则（ ）
A．B．1C．D．2
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为D．
10．（本题6分）已知数列的前n项和为，，且，则（ ）
A．，，成等差数列B．是等比数列
C．是等比数列D．是等比数列
11．（本题6分）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且当时， 则（ ）
A．B．的图象关于点成中心对称
C．当时，D．方程的解为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）
13．（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米．

14．（本题5分）一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为），则A的胜场数比其余任何一人的胜场数都多的概率为_____________．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．
16．（本题15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，是C上一点.
(1)求C的方程；
(2)已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若，求l的方程.
17．（本题15分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，G为中点．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
18．（本题17分）已知函数．
(1)若函数在处的切线与直线平行，求的值；
(2)当时，证明；
(3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
19．（本题17分）某校足球队有高一队员6人，高二队员7人，高三队员5人，足球队进行射门和守门训练，已知高一队员甲、高二队员乙和高三队员丙参加守门训练，其他队员参加射门训练.
(1)先从三个年级中任选一个年级，再从所选年级的队员中随机抽取2名队员.求所抽取出的2名队员都参加射门训练的概率.
(2)训练前所有队员排成3行6列进行热身，求甲、乙、丙恰有两人在同一行，两人在同一列的概率.
(3)参加射门训练的队员轮流射门，每轮射门训练中每位队员各有10次射门机会，一旦进球，则换下一名队员进行射门训练：若未进球，则继续射门训练，设参加射门训练的队员丁每次射门进球的概率为，在一轮射门训练中射门的次数为X，证明： .
《2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02》参考答案
12．24
13．
14．
15．【详解】（1）由，所以，
所以，所以数列是以为公差，首项为的等差数列；
（2）由（1）有，所以，
所以，
所以.
16．
【详解】（1）由题可知解得a＝2，，
所以C的方程为.
（2）设直线l：y＝x＋m，.
由得，则，
，
解得，所以l的方程为.
17．(1)因为为中点，，所以．
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
（2）在直角三角形中，∵，∴，∴．
又三角形的面积，由（1）知，平面，所以三棱锥的高为，设点到平面的距离为,由，，而，则，
所以,则，即，
则，由，得，
则，
即点到平面的距离为.
（3）过点作交于点，则；
过点作交于点，连接，则；如下图所示：

因为平面，平面，
所以平面．因为，平面，平面，
所以平面．因为，平面，平面，
所以平面平面．因为平面，所以平面．
所以在上存在点，使得平面，且．
18．
【详解】（1）易知函数的定义域为，∵，
∴.∴.
（2）证明：当时，，要证，即证恒成立，令，则，当时，，当时，，∴在单调递减，在单调递增，
∴当时，取得极小值，也是最小值，即，
即恒成立，故原结论成立；
（3）若函数在区间上单调递增，即当时，恒成立恒成立，即恒成立，即，令，当时，，当时，，∴在单调递增，在单调递减，又当时，，当时，，∴，∴，即的取值范围为．
19．【详解】（1）三个年级被选中的可能性相同，每个年级被选中的概率都是．
高一共有6人，其中甲参加守门训练，所以高一参加射门训练的有5人．
若选中高一，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为.
高二共有7人，其中乙参加守门训练，所以高二参加射门训练的有6人．
若选中高二，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为.
高三共有5人，其中丙参加守门训练，所以高三参加射门训练的有4人．
若选中高三，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为.
所以所求概率为.
（2）所有队员排成3行6列，一共有18个位置．只考虑甲、乙、丙三人所在的位置，三人位置的选法共有种．现在统计满足条件的位置选法．要使甲、乙、丙恰有两人在同一行，且恰有两人在同一列，它们的位置应形成一个“拐角”形状：先确定有两人的那一行，再确定这一行中的两个位置，最后第三人要与其中一个位置同列，但不能在同一行．
具体地，有两人的行有3种选法；在这一行中选出两个列位置，有种选法；
第三人的列要与这两个位置中的一个相同，有2种选法；第三人的行不能是原来的行，有2种选法．所以满足条件的位置选法共有 .总的位置选法为 .
故所求概率为.
（3）丁每次射门进球的概率为，未进球的概率为.
因为一旦进球就停止本轮训练，且最多射门10次，所以表示丁实际射门的次数，
的可能取值为1，2，…，10．我们先看丁至少射第次的概率．丁一定会射第1次，所以 .要射第2次，说明第1次没有进球，所以.
要射第3次，说明前2次都没有进球，所以.依此类推，要射第次，说明前次都没有进球，因此.其中 ．
因此.所以，故.因为 .所以 .从而 .
故 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
B
B
B
ACD
ABC
题号
11









答案
ACD