2026年上海市中考数学试卷 （新考纲抢分Ⅰ卷）（含答案+答题卡）

这是一份2026年上海市中考数学试卷 （新考纲抢分Ⅰ卷）（含答案+答题卡），文件包含第四章光现象单元练习知识点梳理+练习含答案解析docx、第四章光现象单元练习知识点梳理+练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
难度系数：0.51；考试时间：100分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）单项式−2vt3的系数是（ ）
A．﹣2B．−23C．−13D．23
2．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能判断
3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（4分）已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量中仍能计算结果的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
5．（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．命题“若a+b＞0，则a＞0”的逆命题为“若a＞0，则a+b＞0”
B．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
C．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
6．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠DCE的度数为（ ）
A．70°B．140°C．110°D．35°
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）计算33−|−33|的结果是 ．
8．（4分）若2m＝6，2n＝3，则2m﹣n的值是 ．
9．（4分）方程x+1⋅x−1=0的解是 ．
10．（4分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于原点对称的抛物线的表达式为 ．
11．（4分）现有四张分别标有数字0，33，3，π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是 ．
12．（4分）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 （数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为 ．
13．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，BC→=a→，BE→=b→，那么BF→ （用含a→、b→的式子表示）．
14．（4分）小红沿着坡度i为1：3的斜面向上走了48米，则小红沿垂直方向升高了 米．
15．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝5，以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m，则m的取值范围是 ．
16．（4分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 ．
17．（4分）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为 ．
18．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合）．连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝35°，则∠AED＝55°；③DE2=2CF•CA；④若AB＝42，AD＝3BD，则AF=32．其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）解方程组：x2−4xy+4y2=9x2−xy−6y2=0．
20．（10分）解方程：6xx2−9+33−x=1−1x+3．
21．（10分）在网格中，已知线段AB的端点均为格点．观察如图仅用无刻度的直尺解决下列的问题．
（1）图1中由条件“D′B′∥DB和D′为AD的中点”判断点C为AB中点的依据是 ；
（2）在图2中，在线段AB外有一点P，连接AP．在线段AB上确定一点H，使得∠PHB＝45°（保留作图痕迹）；
（3）在图3中作线段AB的三等分点M，使AM=13AB（保留作图痕迹）．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，且ED＝3AE，连接AC、BE，相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△EAB；
（2）求四边形EFCD与矩形ABCD的面积之比．
23．（12分）实验目的：借助物理知识用吸管制作乐器．
知识链接：根据物理学知识，我们知道声音是由物体的极动产生的．查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调．
实验操作：准备一些相同规格的吸管进行如下操作：
①分别剪出不同长度的吸管．
②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率．
③将吸管的长度记为x（mm），振动频率记为y（kHz），记录数据如表1：
建立模型：建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出．
实验小组发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出图象，猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系．
再次查阅资料得到了表2的数据：
根据以上研究，实验小组制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器．
解决问题：
（1）根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第 组．
（2）根据小晋画出的图象，猜想y是x的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），并求y与x的函数关系式．（系数保留整数）
（3）根据以上材料，求音调“d”对应吸管的长度．（结果精确到1mm）
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣3mx+c经过点A（4m，0）（m≠0）．
（1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）；
（2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝mx+m2于点N（M，N）不重合）．
①若m＝1，t＝2，求MN的长；
②已知在点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小，求m的取值范围．
25．（14分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，⊙O是△ABD的外接圆，E是BD上一动点，连接DE并延长交BC于M，连接BE并延长交CD于N，
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）如图2，当E是BD中点时，求图中阴影部分面积；
（3）当BM＝3时，求MN的长．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
x/mm
20
40
60
80
100
120
y/kHz
4.28
2.15
2.43
1.08
0.86
0.72
音调
d
re
mi
fa
sl
la
si
频率/kHz
0.26
0.29
0.33
0.35
0.39
0.44
0.49