2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题A卷）（原卷+解析卷+试卷分析+答题卡）

这是一份2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题A卷）（原卷+解析卷+试卷分析+答题卡），共7页。试卷主要包含了53；考试时间，5D．2等内容，欢迎下载使用。
难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．10C．32D．0.2
2．（4分）如图，反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B．四边形OAMB的面积为5．则k的值为（ ）
A．5B．4C．2.5D．2
3．（4分）对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0，n为正整数），若n为偶数，且方程有两个实数根，则（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．ab＜0
4．（4分）某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ）
A．月平均气温最低的月份用电量最少
B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．1﹣8月的用电量随着平均气温的升高而增加
D．8﹣12月的用电量随着平均气温的降低而减少
5．（4分）如图，AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB与点E，交AC与点F，BD交AC与点S，已知AF＝5，cs∠BDC=45，则CS的长为（ ）
A．25B．6C．8D．310
6．（4分）如图，已知△ABC≌△EDC，点B、C、E在同一条直线上，若CD＝2，CE＝3，则BE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）将2a2﹣18因式分解后的结果为 ．
8．（4分）关于x的方程1+x−3=k，当k 时，方程无实数解．
9．（4分）关于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
10．（4分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．
11．（4分）如图，一次函数y=43x+8的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则AB的长为 ．
12．（4分）若一个等腰三角形的顶角比底角的2倍还多36°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
13．（4分）与单位向量e→方向相反，且长度是3的向量可以表示为 ．
14．（4分）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，其中标有数字1，4的卡片在甲手中，标有数字2，3的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则两张卡片上的数字都是偶数的概率是 ．
15．（4分）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐 份．
套餐需求量统计表
16．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0），且经过点C（0，43），P为直线BC上方抛物线上的一点，当∠PCB＝105°时，点P的横坐标为 ．
17．（4分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB＝8，AB既是⊙O1内接正方形的一边，也是⊙O2内接正三角形的一边，那么两圆的圆心距等于 ．
18．（4分）如图，E是正方形ABCD内一点，∠BEC＝90°，连接DE，过点A作DE的垂线，垂足为G，连接CG，若DG＝9，GE＝4，则CG的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）计算：3tan30°+|4−12|+2sin60°−(π−3)0．
20．（10分）解方程组：x2−2xy+y2=169x2−y2=0．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作∠CDB，使得点D在边AB上，且∠CDB＝2∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，若AB＝18，BC＝6时，求cs∠CDB的值．
22．（12分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延长线于点E，点F是DE上一点，连接CF，CF＝EF．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB＝DE＝8，点D是OA的中点，求BC的长．
24．（12分）如图1，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A、B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，6），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标；
（3）若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）【问题背景】
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①线段AD，BE之间的数量关系为 ；②∠AEB的度数为 ；
【问题探索】
（2）如图2，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，以CD为边作等腰直角三角形DCE，且∠DCE＝90°，连接BE，若AD＝2，BD＝4，求△BDE的面积；
【问题解决】
（3）在数学学习中，我们经常将面积之比转化为边之比，请解决以下问题：
湖滨中学规划了一块如图3所示的四边形行政楼ABDC．连接AD，将行政楼分成两部分，且CB、AD交于点E，经测量：∠ABC＝90°，AB＝BC，∠BDC＝45°．若CD＝4，CE：BE＝1：3，则四边形ABDC的面积为 ．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
数量
12
10
10
12
10
评卷人
得 分


电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
15
40
增加的电量y（%）
0
20
30
80
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30