2026年上海市中考数学试卷 （新考纲抢分Ⅲ卷）（含答案+答题卡）

这是一份2026年上海市中考数学试卷 （新考纲抢分Ⅲ卷）（含答案+答题卡），文件包含第四章光现象单元练习知识点梳理+练习含答案解析docx、第四章光现象单元练习知识点梳理+练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）若单项式−2x2y3的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣2D．−43
2．（4分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是（ ）
A．16B．116C．14D．−116
3．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在一次函数y＝﹣2x﹣1的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
4．（4分）某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：
如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
5．（4分）下列语句中，命题的个数是（ ）
①明天下雨吗
②白色的墙
③过直线l外一点作l的垂线
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
6．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠DCE的度数为（ ）
A．70°B．140°C．110°D．35°
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）若a与b互为倒数，则2a×2b= ．
8．（4分）若xa＝2，xb＝5，那么xa﹣b＝ ．
9．（4分）方程x2−2+8+x2=5的解是 ．
10．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量AB→=a→，BC→=b→，那么向量CD→为 .（用向量a→，b→表示）
11．（4分）2026年3月，国家数据局宣布我国AI日均Tken（词元）调用量超140万亿．较2024年初1000亿两年增千倍、较2025年底100万亿三月增40%．Tken是AI处理信息最小单元，此数据反映AI全面融入千行百业、中国AI活跃度全球领先．140万亿用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）交x轴于A，B两点（点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴），交y轴于点C，且5OB＝OA＝OC，则此抛物线对应的解析式是 ．
13．（4分）不透明的盒子里装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都相同．第一次从盒子里随机摸出一个球（不放回），第二次再从盒子里随机摸出一个球，则两次摸到的都是白球的概率为 ．
14．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
15．（4分）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取100名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（0≤x＜60；60≤x＜70；70≤x＜80；80≤x＜90；90≤x≤100），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于60分的人数约有 名．
16．（4分）黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观．已知点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2cm，则AC的长为 cm．
17．（4分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．则安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为 米．（结果精确到0.1米）
参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈0.4．
18．（4分）如图，点C是半圆O上一点，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，点E是弧CD中点，连结BE并延长交半圆于点F，若BC＝6，EFBE=23，则AB的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）解方程组：4x2−y2=0x2−xy+4=0．
20．（10分）解下列关于x的分式方程：1x−1=4x2+2x−3+1．
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．
22．（10分）【课本重现】
你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试!
小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作：
【操作1】小颖同学按以下方式进行操作：
（1）请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）；
【操作2】小明同学按以下方式进行操作：
如图2，在矩形ABCD的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F两点，再连接AF，CE．
（2）请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形AECF是菱形；
【操作3】小刚同学按以下方式进行操作：
将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出为菱形．当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大．
（3）已知如图3的矩形卡片中，AD＝6，AB＝4，则此时菱形的边长为 ．
23．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的直线与边AD所在直线垂直于点M．
（1）若CM是⊙O的切线，且∠ABC＝55°，求∠ACD的度数．
（2）试猜想∠CAB与∠BAD满足什么关系时，直线CM与⊙O相切？并说明理由．
24．（12分）抛物线C1：y=x2−2x−8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），点E是抛物线第四象限图象上的一点，连接AE，AC，BE，CE，若△ABE与△ACE面积相等，求点E的坐标；
（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
25．（14分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB、AD上两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF＝DE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若tan∠DCE=34，求CEBD的值．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于F，且AB＝5，AD＝3，CF＝6，求DE的长．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


尺码
39
40
41
42
平均内天销售量/双
10
12
20
12
评卷人
得 分


评卷人
得 分